Allgemeines

Zu Grundlagen der Entstehung von Mustern in Ultraviolett - Licht (UV) - Sichtbares Licht (VIS) - Spektren, die Hinweise auf diese verursachende Probeninhaltsstoffe geben, der technischen Mittel zur Gewinnung von Spektren sowie der chemischen Analytik wird auf andere Kapitel der vorliegenden Site verwiesen [1][2][4]. Zur Identifizierung von Probeninhaltsstoffen anhand der von ihnen verursachten Muster in UV - VIS - Spektren muss herausgefunden werden, bei welchen Licht - Wellenlängen solche Muster in einem Probenspektrum auftreten. Manche technischen Licht - Quellen senden Licht aus, dessen Wellenlängen sich auf sehr enge Abschnitte des UV - VIS - Bereiches konzentrieren. Das UV - VIS - Spektrum einer solchen Licht - Quelle zeigt daher scharfe Spektrallinien. Die den zentralen, hellsten Bereichen dieser Linien entsprechenden Wellenlängen sind für viele Licht - Quellen in der Literatur veröffentlicht. Werden nun von einer zu analysierenden Probe und von einer Licht - Quelle der genannten Art je ein Spektrum mit demselben Spektralanalysegerät unter denselben geometrischen optischen Bedingungen ---die Belichtung kann dagegen unterschiedlich sein--- aufgenommen, können die Ortspositionen der Spektrallinien der Licht - Quelle in deren Spektrum auf die gleichen Ortspositionen im Probenspektrum übertragen werden, wodurch auch Dieses Wellenlängen - Marken erhält. Der gesamte Vorgang wird Wellenlänge - Kalibrierung genannt, besagte spezielle Hilfslichtquellen werden als Kalibrierlichtquellen bezeichnet, ihre Spektren als Kalibrierspektren und die von ihnen erzeugten Spektrallinien mit bekannten Wellenlängen als Kalibrierspektrallinien. Eine Kalibrierung kann für ein einzelnes Probenspektrum erfolgen, dann werden die Wellenlänge - Marken eines Kalibrierspektrums auf das Probenspektrum übertragen. Effektiver ist jedoch die Kalibrierung eines Spektralanalyse - Gerätes, da eine so einmal für das Gerät ermittelte Wellenlänge - Skala für alle aufgenommenen Probenspektren gilt, solange die Eigenschaften und Einstellungen des Gerätes gleich bleiben.

Kalibrierspektrallinien liefern nur punktuelle Wellenlängen - Marken. Natürlich kann es vorkommen, dass eine Probe Spektrallinien an genau den Stellen in seinem Spektrum erzeugt, an dem auch von einer Kalibrierlichtquelle übernommene Wellenlängen - Marken liegen. Das wäre dann ein Hinweis, dass in der Probe chemische Stoffe vorkommen, die auch in der Licht - Quelle enthalten sind. Häufiger werden aber die Probenlinien zwischen den Kalibrierlinien liegen. Dann wird ein Kalibrierdiagramm benötigt, in dem als Punkte eingezeichnete Werte - Paare aus Positionsdaten von Kalibrierspektrallinien und zugehörigen Wellenlängen den Verlauf eines Kalibriergraphen vorgeben, anhand dessen auch für zwischen Kalibrierspektrallinien liegende Probenspektrallinien die zugehörigen Wellenlängen ermittelt werden können. Ein Kalibriergraph kann als graphische Darstellung einer aus besagten Werte - Paaren berechneten mathematischen Funktion, der Kalibrierfunktion, erhalten werden oder durch handzeichnerisches Verbinden der Werte - Paare - Punkte in einem Kalibrierdiagramm. In letzterem Fall wird die Kalibrierung um so genauer, je mehr solcher Punkte vorliegen, je dichter Diese zusammen liegen und je besser sie über den mutmaßlichen Verlaufsweg des zu zeichnenden Kalibriergraphen verteilt sind. Berechnungen und Zeichnungen werden erleichtert, wenn die Wellenlänge - Skala so dimensioniert wird, dass zum Beispiel 1 Pixel auf dem Skala - Bild 1 nm Wellenlänge entspricht.

Besonders viele Kalibrierspektrallinien liefern zum Beispiel zur Licht - Emission angeregte Einzelatome des Elements Eisen. Solche dichten Linienfolgen verschwimmen in geringer auflösenden Spektralanalyse - Geräten allerdings zu einem für Kalibrierzwecke nutzlosen Band. Eine Kalibrierlichtquelle sollte also nur so viele Spektrallinien erzeugen, dass diese im Spektrum gut voneinander getrennt erscheinen [12].

Die Wellenlängen - bezogenen Positionen der Muster in einem Spektrum sind zwar nur abhängig von den sie verursachenden Probeninhaltsstoffen und unabhängig vom eingesetzten Spektralanalyse - Gerät. Die Formen der Wellenlängen - Skalen und die Abstände zwischen den Skalen - Marken sind jedoch gerätespezifisch verschieden, abhängig von den zur Erzeugung eines Spektrums verwendeten Prismen oder Gittern und von der Positionierung der das Spektrum registrierenden Gerätekomponente. Daher muss für jedes Spektralanalyse - Gerät und für jede optische Konfiguration und Justierung von einem solchen eine eigene Kalibrierung durchgeführt werden.

Ist ein Spektralanalyse - Gerät mechanisch so stabil, dass auch in zeitlich nacheinander aufgenommenen Spektren jede Wellenlänge immer der gleichen Position im Spektrum - Bild oder Spektrogramm entspricht, können Proben- und Kalibrierspektrum auch zeitlich getrennt voneinander aufgenommen werden. Das ermöglicht bei Spektrographen eine für Beide jeweils optimale Belichtung. Ist bei Spektrometern der Licht - Sensor zu klein, um ein in der Abbildungsebene des Spektrums räumlich von einem Probenspektrum getrenntes Kalibrierspektrum gleichzeitig mit Jenem aufnehmen zu können, ist entweder eine bildliche Überlagerung oder eine zeitversetzte Aufnahme beider Spektren erforderlich.

Bei einfacheren Selbstbau - Geräten zur Spektralanalyse sollte eine Kalibrierung des Öfteren auf Gültigkeit überprüft werden. Schleichende Änderungen (Drift) von Geräteeigenschaften im Laufe der Zeit, zum Beispiel durch Materialdehnung und -schrumpfung bei wechselnden Temperaturen oder Luft - Feuchten, oder versehentliches Verrücken optischer Geräte - Komponenten können bewirken, dass das Spektrum einer Probe nicht mehr unter genau den gleichen geometrischen optischen Bedingungen aufgenommen werden kann wie ein vorher oder nachher aufgenommenes Kalibrierspektrum. Daher sollte bei Selbstbau - Geräten vor und nach Aufnahme eines Probenspektrums je ein Kalibrierspektrum derselben Kalibrierlichtquelle aufgenommen und anhand mehrerer Kalibrierlinien geprüft werden, ob jeweils eine Linie in beiden Spektren an der gleichen Position liegt. Dies ist bei Digital - Photos Pixel - genau über die Koordinaten - Anzeige zur Cursor - Stellung in einem Bild - Bearbeitung - Programm möglich. Wurden die Spektren mittels Tabellenkalkulation in Spektrogramme umgewandelt, kann auch in der Kalkulationstabelle mit den Helligkeitswerten der Kalibrierlinien nachgesehen werden, ob das Helligkeitsmaximum einer Linie in den Werte - Listen beider Kalibrierspektren in der gleichen Tabellenzeile steht. Liegt eine Kalibrierlinie in beiden Spektren an unterschiedlichen Positionen, sollte Dies als Ungenauigkeit bei der Wellenlängen - Bestimmung zu Probenspektrallinien berücksichtigt oder falls möglich eine neue Serie von Spektren aufgenommen werden.

Auch bereits im Herstellwerk Wellenlängen - kalibrierte Spektralanalyse - Geräte sollten immer wieder einmal, idealerweise vor jeder mit einem solchen Gerät durchgeführten chemischen Analyse, auf die Gültigkeit der Kalibrierung überprüft werden, da thermische oder mechanische Einwirkungen die Positionen der in den Apparaturen enthaltenen optischen Teile zueinander verändern können, auch wenn es sich um Geräte handelt, bei denen die Aufnahme eines Spektrums ohne mechanische Bewegung von Bauteilen erfolgt. In der Praxis wird wegen des Zeit - Aufwandes eine Kalibrierung - Prüfung eher nur im Wochen - Abstand möglich sein. Bleibt innerhalb dieser Zeit - Abstände die Wellenlänge - Kalibrierung eines Spektrometers gleich, kann der Zeit - Abstand bis zur nächsten Überprüfung ausgedehnt werden, wenn das Gerät vor Temperatur - Schwankungen geschützt aufbewahrt wird und es keinen heftigen Stößen ausgesetzt war. Die Ergebnisse der Kalibrierung - Prüfungen sollten notiert werden, um sich anbahnende Abweichungen zwischen von einem Gerät angezeigten und wahren Wellenlängen für die Linien eines Spektrums frühzeitig erkennen zu können. Nehmen diese Fehler mit der Zeit zu, muss in kürzeren Abständen eine Nachkalibrierung eines Spektralanalyse - Gerätes erfolgen.

Es sei hier auch auf Veröffentlichungen anderer Verfasser/innen zur Wellenlängen - Kalibrierung von UV - VIS - Spektren hingewiesen [32].

Kalibrierung von Geräten mit geringer Wellenlängen - Auflösung

Im von einem Spektralanalyse - Gerät mit geringer Wellenlängen - Auflösung ausgegebenen Spektrogramm einer Kalibrierlichtquelle können benachbarte Spektrallinien zu einem einzigen Peak im Spektrogramm verschmolzen sein. Dann ist mit visueller Begutachtung alleine kaum feststellbar, ob eine der Linien die Lage des Peak - Maximums alleine bestimmt. Die Zuordnung eines Maximums zu einer bestimmten Linie ist aber notwenig zur Wellenlängen - Kalibrierung des Gerätes, da hierzu geprüft werden muss, ob zwischen einer vom Gerät für ein Peak - Maximum angegebenen Wellenlänge und der Wellenlänge, die in einem Tabellenwerk für eine den Peak alleine verursachende Spektrallinie angegeben ist, ein Unterschied besteht, der einen Kalibrierbedarf anzeigt. Aus dem Einzeichnen tabellierter Spektrallinien in das vom Spektralanalyse - Gerät ausgegebene Spektrogramm kann eine Zuordnung zwischen Linien und Peaks ohne Weiteres nur dann eindeutig abgeleitet werden, wenn die Linien so vereinzelt stehen, dass sie die Lage eines Spektrogramm - Peaks eindeutig bestimmen. In anderen Fällen kann versucht werden, aus einer nach Tabellen - Daten gezeichneten Spektrallinien - Schar ein künstliches Spektrogramm (Vergleichsspektrogramm) zu konstruieren, in dem der Effekt des Verschmierens eines Peaks über mehrere Spektrallinien hinweg, wie er bei gering auflösenden Geräten auftritt, nachgeahmt wird. Zeigt ein auf diese Weise synthetisiertes Vergleichsspektrogramm das gleiche Peak - Muster wie das vom Gerät ausgegebene Spektrogramm einer Kalibrierlichtquelle, können einander entsprechende (homologe) Peaks in beiden Spektrogrammen erkannt und ein eventueller Versatz zwischen ihnen auf der Wellenlänge - Skala bestimmt werden.

Zur Konstruktion des Vergleichsspektrogramms kann zum Beispiel im als Pixel - Bild gespeicherten Kalibrierlichtquelle - Spektrogramm oder in einem neu angelegten Bildbearbeitung - Programm - Fenster mit einer gezeichneten Wellenlänge - Skala beginnend an einem der beiden Enden der Wellenlänge - Skala ein 3 Nanometer entsprechender Bereich abgegrenzt werden. Dann werden von den laut Linien - Tabelle in diesem Bereich liegenden Spektrallinien der Kalibrierlichtquelle die Intensitäten addiert. Die erhaltene Summe wird als Säule mit 1 nm auf der Wellenlänge - Skala entsprechender Breite senkrecht zur Skala in die Mitte des 3 nm - Abschnitts in das vom Gerät erzeugte oder in das manuell konstruierte Spektrogramm eingezeichnet. Dann wird der 3 nm - Bereich eine 1 nm entsprechende Strecke weiter geschoben, die Berechnungs- und Zeichnungsprozedur wie oben wiederholt, die neue Intensitätssumme wiederum als Säule neben die bereits gezeichnete eingezeichnet und so weiter, schrittweise weiter wandernd zum anderen Ende der Wellenlänge - Skala. Es wird also eine Pixel - übergreifende, gleitende Ermittlung der Intensitätssummen von Spektrallinien vorgenommen. Mit etwas Glück ähnelt das so konstruierte Säulen - Spektrogramm dem vom Spektralanalyse - Gerät erzeugten Spektrogramm so sehr, dass homologe Peaks in beiden Spektrogrammen erkennbar sind. Eine eventuelle Wellenlängen - Differenz zwischen einem homologen Peak - Paar kann dann zur Umrechnung der fehlerhaften Wellenlänge - Anzeige des Spektralanalyse - Gerätes in die richtige Wellenlänge verwendet werden (Kalibrierung). Der Korrektur - Wert kann über ein Spektrum hinweg variieren. Daher müssen für eine Gerätekalibrierung die Positionen mehrerer homologer Peak - Paare ausgewertet werden. Der Bereich der Summenbildung der Spektrallinien - Intensitäten kann natürlich auch jeder anderen ungeradzahligen nm - Strecke entsprechen. Mit zunehmender Breite dieses Bereiches werden aber die erhaltenen Peaks immer flacher und deren Maxima immer schwieriger genau lokalisierbar.

Besonderheiten bei Gitter - erzeugten Spektren

In von Beugungsgittern erzeugten Spektren können sich Linien unterschiedlicher Wellenlängen aus unterschiedlichen Beugungsordnungen überlagern [16][17]. Um eine eindeutige Zuordnung zwischen Wellenlänge und Ortsposition in einem Spektrum zu ermöglichen, darf eine Kalibrierfunktion nur für das Spektrum einer einzelnen Beugungsordnung ermittelt werden und, wegen in der Praxis möglichen Abweichungen des Winkels zwischen Gitter - Ebene und einfallendem Licht - Bündel vom idealen 90 ° - Winkel, nur entweder für das rechte oder nur für das linke Spektrum dieser Beugungsordnung. Daher ist in mit Gittern gewonnenen Kalibrierspektren besonders auf die richtige Zuordnung der Spektrallinien zu den einzelnen Beugungsordnungen zu achten und auch darauf, dass Proben- und Kalibrierspektrum zur selben Beugungsordnung und zur selben Seite, links oder rechts vom ungebeugt durch das Gitter gehenden zentralen Licht - Bündel, gehören.

Eine traditionelle Bauform für UV - VIS - Spektrometer besteht aus einem Kreis - förmigen Tisch, in dessen Zentrum ein Beugungsgitter platziert ist. Ein Licht - Detektor ist auf einem Arm montiert, der entlang einem Radius des Kreis - Tisches ausgerichtet ist und der um eine Achse im Zentrum des Tisches, also um das Beugungsgitter herum rotiert werden kann. Mit einer solchen Anordnung kann eine Kalibrierfunktion zwischen dem leicht messbaren Winkel zwischen der Richtung, in die das Licht einer Spektrallinie durch Beugung abgelenkt wird, und der optischen Achse des Gitters, also der auf dessen Ebene senkrecht stehenden gedachten Linie, einerseits und der Licht - Wellenlänge, die die Zuordnung der Spektrallinie zu einem chemischen Element ermöglicht, andererseits ermittelt werden. Die optischen Grundlagen hierzu sind nachfolgend kurz dargestellt.

Was die Positionen von Spektrallinien in einem von einem Beugungsgitter erzeugten Spektrum bestimmt, sei anhand der von C. Huygens angegebenen, anschaulichen, modellhaften Konstruktion der Beugung von Licht an einem Gitter erläutert. Die folgenden Skizzen zeigen die Situation in der Schlitzblendenöffnung zwischen 2 Stegen eines Gitters in starker Vergrößerung. Das Gitter ist im Querschnitt abgebildet, die Gitter - Stege und Gitter - Schlitze verlaufen senkrecht durch die Bild - Ebene. Das von einer Analysenprobe ausgehende Licht trifft von links kommend im rechten Winkel auf das Beugungsgitter. Eine einzelne elektromagnetische Licht - Welle ist als Sinus - Kurve dargestellt. Die Wellenberge und - täler entsprechen den Maxima und Minima der Stärke des elektrischen oder magnetischen Feldes der Welle. Die Wellenlänge W entspricht der kürzesten Strecke, innerhalb derer die Sinus - Kurve 2 Punkte gleicher Position zur Basis - Geraden der Kurve durchläuft, also zum Beispiel der Strecke zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder 2 benachbarten Wellentälern oder 2 benachbarten Punkten, in denen die Sinus - Kurve die Basis - Gerade von oben nach unten oder von unten nach oben durchläuft. Huygens nahm an, dass beim Auftreffen einer Licht - Welle auf die Kante eines Gitter - Stegs an diesem Auftreffpunkt Licht - Wellen gleicher Wellenlänge in alle Raum - Richtungen abgestrahlt werden. Jedoch nur Wellen, die parallel zueinander laufen und deren Wellenberge und Wellentäler auf gleicher Höhe nebeneinander liegen (Konstruktive Interferenz), sind für ein Licht registrierendes Instrument (Detektor), sei es ein Auge oder eine Elektronik, wahrnehmbar. Liegen die Berge und Täler, also die Feldstärke - Maxima und - Minima zweier nebeneinander verlaufender Licht - Wellenzüge gegeneinander versetzt, verringert sich deren Registrierbarkeit für einen Detektor bis hin zur völligen Unregistrierbarkeit, wenn ein Maximum des einen Wellenzugs neben einem Minimum eines benachbarten Wellenzugs zu liegen kommt (Destruktive Interferenz). Der Übersichtlichkeit wegen sind in den Bildern unten nur Licht - Wellen einer Wellenlänge pro Bild gezeichnet und nur im Gleichtakt verlaufende, also von einem Detektor registrierbare Wellen. Der Winkel zwischen der optischen Achse des Gitters, das ist die senkrecht zum Gitter in der Bild - Ebene verlaufende gedachte Linie, entlang derer sich auch das im obersten Bild dargestellte ungebeugt das Gitter durchsetzende Licht fortbewegt, und der Richtung eines das Gitter gebeugt verlassenden Bündels von Licht einer bestimmten Wellenlänge ist in den Abbildungen als Beugungswinkel mit dem Symbol µ bezeichnet.

Bild links: Weg des von links kommenden, die Gitter - Ebene senkrecht ungebeugt durchlaufenden Probenlichts. Hinter der von 2 Gitter - Stegen gebildeten Schlitz - Blende mit der Öffnungsbreite D liegen die Maxima und Minima der Feldstärke der elektromagnetischen Wellen des Lichts in Jedem der beiden eingezeichneten Wellenzüge ohne Versetzung gleichauf mit Denen des benachbarten Wellenzugs. Obwohl dieses Licht ohne spektrale Zerlegung bleibt, wird ihm der Begriff "Spektrum nullter Ordnung" zugeordnet. Die Wellenlänge W ist entlang der Fortbewegungsrichtung der Licht - Welle auf der Basis - Linie der Sinus - Kurve die Strecke, in der die Kurve gerade 1 mal auf- und abschwingt.

Bild rechts: Ein Teil des Lichts mit derselben Wellenlänge wie im Bild oben wird durch Beugung am Gitter aus seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt. Der Ablenkungswinkel µ wird dadurch bestimmt, dass Wellenberge und Wellentäler der gebeugten benachbarten Licht - Wellenzüge in Fortbewegungsrichtung gleichauf nebeneinander liegen. Der zweite Wellenberg des oberen gebeugten Wellenzugs liegt gleichauf mit dem ersten Wellenberg des unteren gebeugten Wellenzugs. Daher handelt es sich hier um Wellenzüge aus dem Spektrum 1. Ordnung. Zwischen den beiden gebeugten Licht - Wellen besteht also eine Differenz von 1 Wellenlänge bezogen auf eine gedachte fortlaufende Nummerierung der Licht - Schwingungen.

Bild links: Licht mit der halben Wellenlänge vom im Bild oben skizzierten Licht wird in der 2. Beugungsordnung in die gleiche Raum - Richtung abgelenkt wie das Licht im Bild oben. Dass es sich um die 2. Beugungsordnung handelt ist daran erkennbar, dass der 3. Wellenberg der oberen gebeugte Licht - Welle in Richtung der Licht - Fortbewegung gleichauf liegt mit dem 1. Wellenberg der unteren gebeugten Licht - Welle. Zwischen beiden Licht - Wellen besteht also eine Differenz von 2 Wellenlängen bezogen auf eine gedachte fortlaufende Nummerierung der Licht - Schwingungen. In durch Gitter erzeugten Spektren muss also immer auch die Beugungsordnung ermittelt werden, zu der eine Spektrallinie gehört, um deren Wellenlänge richtig bestimmen zu können.

Der Beugungswinkel µ tritt ein zweites Mal auf in einem Dreieck, das gebildet wird von der Strecke D zwischen den einander gegenüberliegenden Kanten zweier Gitter - Stege, einer auf der Basis - Linie der im Bild oberen Licht - Welle liegenden Strecke, die 1 Wellenlänge W oder ein ganzzahliges Vielfaches n ^. W von Dieser lang ist, wobei n eine ganze, auch zur Nummerierung der Beugungsordnungen dienende Zahl ist, und einer dritten Strecke, dem senkrecht zur Licht - Richtung gedachten Abstand zwischen den beiden von den Gitter - Steg - Kanten ausgehenden Licht - Wellen. Die bisher angegebenen Größen sind durch folgende Gleichung miteinander verknüpft, die den Verlauf gebeugter und im Gleichtakt nebeneinander schwingender, also konstruktiv interferierender Licht - Wellen beschreibt:

D ^. sin µ = n ^. W

Eine Umformung macht die Gleichung handlicher zur Erstellung einer Wellenlängen - Kalibrierfunktion, dem Zweck der hier gegebenen Erläuterungen:

W = D ^. sin µ / n

Wird mit dieser Anordnung in einem Spektrum eine Spektrallinie unter einem Beugungswinkel µ registriert, könnte nach Ermittlung des zugehörigen Sinus - Wertes und der Beugungsordnung, zu der die Spektrallinie gehört, theoretisch anhand obiger Gleichung die zugehörige Wellenlänge berechnet werden. Die Wellenlänge wäre dann unter idealen experimentellen Bedingungen direkt proportional dem Sinus des Beugungswinkels und die Kalibrierfunktion zwischen diesen beiden Größen wäre eine einfach zu berechnende Gerade, was die Berechnung von zwischen Kalibrierpunkten gelegenen Wellenlängen ebenfalls sehr einfach machen würde. In der Praxis ist dieser direkte Weg der Wellenlängen - Ermittlung aber weniger ratsam wegen Unsicherheiten bei der Spezifikation der Breiten der Gitter - Schlitzblenden durch Herstellfirmen, besonders bei Billigprodukten, und nur begrenzt genauer Ausrichtbarkeit der optischen Achse eines Beugungsgitters entlang der Achse des von einer Spektrum - Licht - Quelle kommenden Licht - Strahls. Aber auch ein ohne obige Formel nur mit Kalibrierspektrallinien erstellter Kalibriergraph dürfte einer Geraden so ähnlich sein, dass Abweichungen von Dieser relativ gut mathematisch definiert werden können.

Wird ein von einem Gitter erzeugtes Spektrum photographiert, könnte theoretisch ebenfalls die Wellenlänge zu einer Spektrallinie berechnet werden. Das nachfolgend abgebildete Schema zeigt die geometrischen Verhältnisse bei einer solchen Photo - Aufnahme. Um die Zusammenhänge leichter verständlich zu machen wird das von links auf das Gitter treffende Licht einer Analysenprobe als sehr schmales Parallelstrahlen - Bündel angenommen. Dann bedarf es zur Erzeugung eines Spektrum - Bildes keiner weiteren Optik. Die im Schema angegebenen Winkel - Verhältnisse sind auf den Strahlengang bei Einsatz einer Kamera übertragbar.

 

Das vom Eingangsspalt kommende Licht wird je nach Wellenlänge in unterschiedlichen Winkeln von der optischen Achse des Gitters abgelenkt. Für den Bereich zwischen der optischen Achse A der Spektrum - Bild - Aufnahme - Vorrichtung und der optischen Achse des Beugungsgitters gilt Folgendes:

Die Berechnung des Ablenkwinkels, im Schema mit b bezeichnet, erfolgt nach dem oben bereits angegebenen Prinzip:

sin b = n ^. W / D

n bezeichnet hier wieder die Beugungsordnung und W die der Literatur entnehmbare Licht - Wellenlänge zu einer Kalibrierspektrallinie. D ist hier wieder der Abstand zwischen 2 Stegen des Beugungsgitters, also die Gitter - Konstante. Der Ablenkwinkel b selbst wird aus seinem Sinus - Wert mit der Funktion Arcussinus ermittelt:

b = arcsin (sin b)

Licht einer einzelnen Wellenlänge trifft dann auf einen Ort auf der Registrierfläche, zum Beispiel auf einem Silberfilm oder auf einem elektronischen Bild - Sensor. Dieser Ort ist um die Strecke B entfernt vom Ansatzpunkt der optischen Achse der Registrierfläche, einer senkrecht auf dieser Fläche stehend und durch den Auftreffpunkt des einfallenden Lichts auf das Gitter gehend gedachten Geraden, im Schema mit A bezeichnet. Die Ebene der Bild - Registrierfläche bildet ihrerseits mit der optischen Achse des Beugungsgitters den Winkel c. Schließlich ist noch der Winkel a zu berücksichtigen, der zwischen dem abgelenkten Licht - Strahl und der optischen Achse A der Bild - Registrierfläche auftritt. Bei kommerziellen Digitalkameras für den Privatgebrauch geht A senkrecht durch die Mitte der Licht - empfindlichen Bildsensor - Fläche und der Schnittpunkt zwischen A und der Sensor - Fläche entspricht dem in der Mitte eines primären Spektrum - Photos gelegenen Bild - Pixel. Alle genannten Winkel stehen in folgendem Zusammenhang:

a + b + c = 90°

Zur Erstellung eines Kalibrierdiagramms wird nun die Abhängigkeit der Strecke B, die in einem Spektrum - Photo ausgemessen werden kann, von der Wellenlänge W einer Kalibrierspektrallinie ermittelt:

tan a = B / A

Daraus folgt:

B = tan a ^. A

Der Winkel a kann nach dem oben angegebenen Zusammenhang nun mittels der Winkel b und c angegeben werden:

B = A ^. tan (90° - c - b)

b wiederum kann durch den oben angegebenen Ausdruck ersetzt werden, dann wird folgende Gleichung erhalten:

B = A ^. tan [90° - c - arcsin (n ^. W / D)]

Damit ist der zur Erstellung eines Kalibrierdiagramms benötigte Zusammenhang zwischen B und W beschrieben. In der Praxis ist jedoch der Winkel c schwierig mit der für ein Kalibrierspektrum notwendigen Genauigkeit zu ermitteln. Ähnliches gilt für A bei Verwendung einer Kamera mit einer komplexen Abbildungsoptik. Auch Abbildungsfehler des Kamera - Objektivs lassen den realen Zusammenhang zwischen B und W verschieden werden vom nach obigen Prinzip berechneten. Eine nach Diesem durchgeführte Modellrechnung mit konkreten Werten für A, c, D und n zeigt aber, dass ein erhaltener Graph im aus der Formel erstellten Kalibrierdiagramm im VIS - Bereich des Licht - Spektrums eine nur sehr wenig gekrümmte Kurve ist. Daher kann in einem nur anhand von Kalibrierspektrallinien ohne die oben abgeleitete Rechenformel erstellten Kalibrierdiagramm auch zwischen weniger dicht eingetragenen Daten - Punkten ohne größere Fehler interpoliert werden. Wegen besagten Unsicherheiten bei einer nur auf obigen Berechnungen basierenden Wellenlänge - Kalibrierung wurde hier auf eine Herleitung der Berechnung für den in der obigen Skizze nicht berücksichtigten Bereich der Bild - Aufnahme - Vorrichtung verzichtet.

Wie den oben angegebenen Formeln zu entnehmen ist, erfährt durch ein Beugungsgitter jede Wellenlänge W, die mit der zu ihr gehörenden Beugungsordnung n multipliziert dieselbe Zahl ergibt, dieselbe Winkelablenkung von der optischen Achse des Gitters. Alle Wellenlängen des von einer Analysenprobe kommenden Lichts mit dem gleichen Wert des Produkts W ^. n erscheinen also in einem Spektrum - Photo oder in einem Spektrogramm an der gleichen Stelle. Zur Ermittlung der Wellenlänge zu einer Spektrallinie oder zu einem Spektrogramm - Peak muss also bekannt sein, zu welcher Beugungsordnung Linie oder Peak gehören. Wird ein Spektrum mit einer digitalen Farbkamera aufgenommen, können unterschiedliche Intensitäten einer Linie oder eines Peaks in den 3 Farbkanälen der Kamera bei der Zuordnung zu einer Beugungsordnung helfen. Es sollte jedoch grundsätzlich immer so vorgegangen werden, dass zuerst alle einen Spektrogramm - Peak möglicherweise verursachenden Spektrallinien chemischer Elemente zusammengestellt werden und dann anhand des Vorhandenseins oder Fehlens weiterer Spektrallinien dieser Elemente im Spektrum auf das den Peak verursachende Element geschlossen werden. Siehe hierzu auch den Abschnitt "Kalibrierdiagramm zu einem mittels Gitter gewonnenen Spektrum" unten.

Besonderheiten bei Prisma - erzeugten Spektren

In von Prismen erzeugten Spektren können durch Spiegelung im Inneren eines Prismas erzeugte "Kopien" des primären Spektrums dieses überlagern, was bei der Identifizierung der Linien eines Kalibrierspektrums irritieren kann. Zur Kontrolle auf solche Fehlabbildungen kann ein Linien - armes Test - Spektrum aufgenommen werden, das Mehrfach - Abbildung einer Spektrallinie leicht erkennen lässt. Abhilfe gegen eine solche Störung ist durch Drehen des Prismas bis zum Verschwinden der Mehrfach - Abbildung möglich.

Die Wellenlängen - Kalibrierfunktionen werden bei von Prismen erzeugten Spektren von den optischen Eigenschaften des Materials eines Prismas mitbestimmt. Die Abhängigkeit des Brechungsindex eines Prismas von der Licht - Wellenlänge müsste für die Berechnung einer Kalibrierfunktion mittels analytischer Geometrie mit einer Feinheit von mindestens 1 Datenwert pro Nanometer Wellenlängendifferenz bekannt sein, was in der Praxis selten der Fall sein dürfte. Daher bleibt bei der Wellenlänge - Kalibrierung von mit Prismen erzeugten Spektren diese Brechungsindex - Variabilität in der Regel unberücksichtigt und die Wellenlängen der Spektrallinien eines Probenspektrums werden anhand der Wellenlängen der Spektrallinien eines Vergleichsspektrums ermittelt.

Messung der Positionen von Mustern in einem Spektrum - Photo

Bei der Auswertung von Spektren - Photos müssen zur Ermittlung der zu spektralen Mustern gehörenden Wellenlängen zunächst einmal die Positionen solcher Muster relativ zueinander in einem Probenspektrum und relativ zu den Spektrallinien eines Kalibrierspektrums ausgemessen werden, siehe hierzu auch ein anderes Kapitel [6].

Vermessung eines Silberfilm - Photos mit einem Lineal

Zur Auswertung eines zusammen mit einem Kalibrierspektrum auf Silberfilm aufgenommenen oder nach digitaler Vorlage ausgedruckten Probenspektrums ohne Computer - Hilfe kann auf dem Bild eine auf einen durchsichtigen Träger gedruckte Messskala (Messlineal) entlang der Grenze zwischen Proben- und Kalibrierspektrum unverrückbar platziert werden. Weniger wichtig ist die absolute Position des Lineals, da dessen Skalenwerte nur zur Messung der relativen Abstände der Muster in den Spektren dienen.

Für einen stark vergrößerten Abzug eines Spektrum - Photos, wie er bei vielen Photobild - Diensten relativ billig bis zur Poster - Größe in Auftrag gegeben werden kann, genügt ein gewöhnliches Allzweck - Lineal zur Ausmessung. Falls Proben- und Vergleichsspektrum aneinander grenzen ohne zu überlappen, ist ein durchsichtiges Lineal notwendig, da beide Spektren bei der Vermessung gleichzeitig zu sehen sein müssen. Überlappen die Spektren etwas, kann auch ein undurchsichtiges (opakes) Lineal verwendet werden. Für letzteren Fall und Spektren von nur wenigen cm Länge sind vielleicht auch als Fadenzähler bezeichnete Lupen mit einem Gehäuse und einer an dessen Aufsetzboden angebrachten opaken Feinmessskala verwendbar. Durchsichtige bodenseitige Skalen sind Kennzeichen von Messlupen, die oft mit auswechselbaren Skalen angeboten werden. Messlupen mit Scharfstellmöglichkeit können von Brillen - Träger/inne/n auch ohne Brille benutzt werden.

Statt auf einem Spektrum - Photo kann die Messskala auch in der Zwischenbild - Ebene eines auf Entfernungen von wenigen cm einstellbaren Fernrohrs (Makroskop) platziert werden. Hierbei muss die Betrachtungsoptik sehr ortsstabil relativ zum auszuwertenden Photo befestigt und sehr genau sowohl mit dem Objektiv auf das Photo als auch mit dem Okular auf die Messskala scharfstellbar sein, da sonst die an anderer Stelle [5] erläuterte Parallaxe einer exakten Spektrum - Vermessung im Wege steht.

Bezugsquellen für die genannten Komponenten sind unten angegeben [3].

Vermessung eines Digital - Photos mit Bild - Bearbeitung - Software

Neben primär als elektronische Bild - Dateien vorliegenden Spektren können auch auf Silberfilm aufgenommene mittels Scannern nachträglich digitalisiert und mittels Bild - Bearbeitung - Programm am Computer vermessen werden. Wird der Cursor auf einem Bild - Pixel platziert, werden dessen Positionskoordinaten als x - und y - Werte (Horizontal- und Vertikalposition) angezeigt. Eine bis zur Erkennbarkeit einzelner Bild - Pixel vergrößernde Ansicht des Spektrums und die Aktivierung des Pixel - Rasters erleichtern die Messung der Positionen einzelner Pixel.

Zum Ausmessen der Lagen und Profile von Spektrallinien und -banden mit der Koordinaten - Anzeige sollte naheliegenderweise die Längsachse (Wellenlängenachse), entlang der sich der Wechsel der Spektrum - Farben vollzieht, möglichst genau horizontal oder vertikal ausgerichtet sein. Wurden Proben- und Kalibrierspektrum in einer Aufnahme simultan registriert, können beide falls notwendig mittels der Feinrotation - Funktion mancher Bild - Bearbeitung - Programme horizontal oder vertikal ausgerichtet werden [11]. Bei getrennter Aufnahme von Proben- und Kalibrierspektrum ist davon abzuraten, da in diesem Fall die Rotationen trotz gleicher Anweisung unterschiedlich ausfallen können. Dann nehmen Proben- und Kalibrierspektrum nach Öffnen in einem Bild - Bearbeitung - Programm eine andere Position zueinander ein als bei der Aufnahme der Beiden mit dem verwendeten Spektralanalyse - Gerät. In einem solchen Fall sind die Wellenlängen von Mustern im Probenspektrum nicht mehr genau mit Hilfe des Kalibrierspektrums bestimmbar. Daher empfiehlt der Verfasser bei getrennt voneinander aufgenommenem Proben- und Kalibrierspektrum diese in eventueller Schieflage zu belassen und zur Bestimmung der Positionen spektraler Muster in beiden Spektren mit derselben Software in den geöffneten Spektren - Bildern dieselbe/n Pixel - Zeile/n bei mehr oder weniger waagerecht ausgerichteten Spektren oder dieselbe/n Pixel - Spalte/n bei mehr oder weniger senkrecht ausgerichteten Spektren heranzuziehen. Dies in der Annahme, dass bei voneinander getrennter, aber unter exakt gleichen Bedingungen erfolgter Aufnahme und bei daher auch exakt gleichem Schiefstand eines Proben- und eines Kalibrierspektrums in den mit derselben Software geöffneten Bildern Beider in der gleichen Pixel - Reihe in beiden Spektren die Zuordnung zwischen Wellenlänge und Pixel - Position gleich ist.

Wichtig: Liegt das Spektrum - Bild im Format "JP(E)G" vor, sollte die in einem Bearbeitung - Programm geöffnete Bild - Datei nicht in diesem Format wiederholt zum Bearbeiten geöffnet und wieder abgespeichert werden, da jeder dieser Vorgänge eine automatische Kompression der Bild - Datei auslöst, verbunden mit Verlusten von Bild - Inhalten! Zu empfehlen ist nach dem erstmaligen Öffnen eines JPG - Spektrum - Bildes dessen Verlust - freie Speicherung im Format "24 Bit - Bitmap" (Datei - Endung: .bmp), farbig und in höchster Auflösung. Dieses Format sollte in allen Bearbeitungsschritten beibehalten werden. Von der endgültigen Fassung kann dann nach Speicherung als Bitmap - Datei eine Kopie im JPG - oder GIF - Format für Veröffentlichungen im Internet erstellt werden. Für eventuelle Nachbearbeitungen kann wieder auf die Verlust - freie Datei - Variante zurückgegriffen werden.

Potenz - Gleichungen als Kalibrierfunktionen

Als Kalibrierfunktion am meisten geeignet wäre eine Rechenformel, die auf den optischen Gesetzen zur Brechung oder Beugung des Lichts an den optischen Komponenten eines Spektralanalyse - Gerätes basiert. Die Ermittlung einer solchen Formel dürfte aber sehr aufwändig geraten, da der reale Einfallswinkel der vom Spalt kommenden Strahlung auf die Eintrittsfläche des Gitters oder Prismas ebenso berücksichtigt werden muss wie die reale Ausrichtung der Ebene, in der sich der Licht - Empfänger erstreckt (Silberfilm, Bild - Sensor) oder bewegt (Scan - Sensor), zur optischen Achse der Anordnung. Beide Größen sind nicht ganz einfach zu ermitteln. Bei einem Prisma gehen zusätzlich die Abhängigkeit der Brechzahl von der Licht - Wellenlänge und die Winkel zwischen den optisch genutzten Prisma - Flächen in eine solche Formel ein.

In der Praxis wird eher versucht, eine mathematische Formel zu finden, die den Zusammenhang zwischen Position in einem Spektrum und Wellenlänge rein formal, also ohne Rücksicht auf zugrundeliegende physikalische Gesetze, beschreibt. Hierfür sind Gleichungen geeignet, die durch Wahl geeigneter Werte für in ihnen enthaltene Konstanten sehr flexibel an unterschiedliche Beziehungen zwischen 2 Kenngrößen angepasst werden können, wie zum Beispiel Polynome. Die allgemeine Form eines Polynoms, hier in der Verwendung zur Wellenlänge - Kalibrierung, sieht wie folgt aus:

W = a + bP + cP² + dP³ + eP⁴ und so weiter

W steht hier für die Wellenlänge, die der Position P des Zentrums einer zugehörigen Spektrallinie entspricht. a, b, c, d, e und so weiter sind Konstanten.

Geht die Reihe bis zu einem Glied mit dem Potenz - Exponenten x, wird der Ausdruck als "Polynom x-ten Grades" bezeichnet. Ist also zum Beispiel das Glied "dP³" das mit dem größten Exponenten, heißt die Funktion "Polynom 3. Grades". Mit der Zahl der Glieder beziehungsweise der Grad - Zahl steigt die Aussicht, mit dem betreffenden Polynom auch komplizierte Zusammenhänge zwischen 2 Daten - Reihen zumindest angenähert beschreiben zu können.

Jede Spektrallinie in einem Kalibrierspektrum ermöglicht mit ihrem Werte - Paar für Pixel - Position und Wellenlänge die Formulierung eines eigenständigen Polynoms. Andererseits ist zur Ermittlung des Wertes einer jeden Polynom - Konstante, siehe oben, je eine eigenständige, also nicht aus einer anderen ableitbare Polynom - Gleichung notwendig.

Rechenbeispiel

Das folgende Bild zeigt das vom Verfasser mit dem "Selbstbau - Spektrograph 3" [5], Prismenspektroskop - Variante, aufgenommene Absorptionsspektrum einer Leitungswasser - Probe mit eingeblendeten Emissionsspektrallinien einer Niederdruck - Quecksilber (Hg) - Dampf - Gasentladungslampe zur Wellenlänge - Kalibrierung. Diese wurde im vorliegenden Beispiel dazu benötigt, um die Stellen im Absorptionsspektrum der Probe zu finden, an denen möglicherweise im Wasser enthaltene Seltenerdelemente Absorptionsbanden zeigen [8]. Die blaugrüne Linie ist im Originalbild nur schwach zu sehen und wurde daher in der unteren Bild - Hälfte nachgezeichnet.

Zur Vermessung der Positionen der Hg - Kalibrierspektrallinien wurde zunächst das Bild in seinem ursprünglichen, verlustfrei speicherbaren Bitmap - Format im Bild - Bearbeitungsprogramm "Paint" [9] geöffnet und von dessen voreingestelltem Modus "Zeichenstift", der die Gefahr des versehentlichen Überschreibens von Bild - Inhalten birgt, auf den ungefährlichen Modus "Auswahl" gewechselt. Dann wurde das an anderer Stelle beschriebene Programm "Farblupe" [6] geöffnet und durch Stellen des Cursors auf die Hg - Emissionslinien deren ungefähre Positionen in Form der im Rahmen des Programm - Fensters angezeigten x - Werte, den Nummern der Pixel - Spalten, ermittelt. Nun wurden das Bild mittels Menue "Ansicht" → "Zoom" → "Benutzerdefiniert..." um 800 Prozent vergrößert, die annähernd bestimmten Lagen der Spektrallinien angescrollt und durch Pixel - weise horizontale Abtastung in der untersten Pixel - Zeile des Bildes mit dem Cursor in den Bereichen um die Hg - Linien herum die genauen x - Werte der Pixel - Spalten ermittelt, in denen die Linien ihre maximalen Helligkeiten hatten, wobei die Summe der von der "Farblupe" angezeigten Rot (R) -, Grün (G) - und Blau (B) - Werte (RGB - Werte) für jeweils 1 Pixel als Helligkeitsmaß diente.

Die Bestimmung der Wellenlängen zu den Hg - Linien in obigem Spektrum erfolgte durch Vergleich mit in Fachveröffentlichungen und Daten - und Tabellen - Sammlungen dokumentierten Hg - Spektren [10]:

Hg - Linie in obigem Spektrum - Bild	Wellenlänge in Nanometer (nm)	x - Wert (Nummer) der Pixel - Spalte am Ort der maximalen Helligkeit der Spektrallinie
Im Original - Bild gerade noch erkennbare blaugrüne Linie	496,2	89
Grüne Linie	546,1	566
Linke der beiden orangen Linien	577,0	757
Rechte der beiden orangen Linien	579,1	769

Dass einige der oben als Einzellinien angegebenen Spektrallinien genau genommen Paare sehr dicht beieinander liegender Linien sind, kann hier vernachlässigt werden, da die Ungenauigkeiten der Positionsbestimmungen im vorliegenden Fall weit größer sind als die Abstände zwischen diesen Paar - Linien.

Wegen dem zu erwartenden hohen Rechenaufwand, siehe oben, wurde vom Versuch abgesehen, eine auf den physikalischen Grundlagen der Brechung von Licht an den Flächen eines Prismas basierende Kalibrierfunktion zu erstellen. Stattdessen wurde versucht, ein allgemeines Polynom zu finden, das bei Eingabe einer Pixel - Position aus dem Spektrum - Bild die zugehörige Wellenlänge liefert, siehe oben. Ein solches Polynom durfte 3. Grades sein, da zur Berechnung von dessen 4 Konstanten 4 Gleichungen mit den Werte - Paaren aus Pixel - Position und Wellenlänge, für jede Kalibrierspektrallinie eine, zur Verfügung standen:

496,2 nm = a + b89 + c89 + d89	[Gleichung 1]
546,1 nm = a + b566 + c566 + d566	[Gleichung 2]
577,0 nm = a + b757 + c757 + d757	[Gleichung 3]
579,1 nm = a + b769 + c769 + d769	[Gleichung 4]

Zur Berechnung der Konstanten kann zunächst Gleichung (Gl.) 1 nach a aufgelöst und der erhaltene Ausdruck an Stelle von a in die 3 übrigen Gleichungen eingesetzt werden. Dann kann Gl. 2 nach b aufgelöst und der erhaltene Ausdruck in die Gleichungen 3 und 4 eingesetzt werden. Nach Auflösung dieser beiden jeweils nach c könen die beiden erhaltenen Ausdrücke einander gleichgesetzt und die so erhaltene Formel nach d aufgelöst werden. Der daraus berechnete Wert für d kann dann in eine der nach c aufgelösten Gleichungen und der so erhaltene Wert für c in die nach b aufgelöste Gleichung eingesetzt werden. Die nun bekannten Werte für b, c und d können sodann in Gl. 1 eingesetzt und daraus der Wert für a berechnet werden.

Mit der ermittelten allgemeinen Gleichung mit den bekannten Zahlen - Werten für a, b, c und d können nun zu beliebigen Positionen im Probenspektrum die zugehörigen Licht - Wellenlängen berechnet werden, wenn diese Kalibrierfunktion auch für Positionen im Spektrum gilt, die nicht in die Gleichungen zur Berechnung dieser Funktion eingegangen sind. Streng genommen gilt Diese nämlich nur für die im obigen Rechenbeispiel eingesetzten Ortspositionen der Kalibrierspektrallinien im Kalibrierspektrum. Theoretisch könnte es passieren, dass die Funktion zwar für diese Positionen streng gilt, für andere aber nicht. Diese Gefahr nimmt mit steigender Zahl der Polynom - Glieder und der zur Berechnung der Kalibrierfunktion herangezogenen Kalibrierspektrallinien zu, da dann kleine Ungenauigkeiten bei der Positionsbestimmung von Kalibrierspektrallinien zunehmend leichter zu komplizierten Kalibrierfunktionen führen können, die dann zwar auch für ungenau vermessene Positionen von Kalibrierspektrallinien streng gelten, aber immer weniger für dazwischen liegende Orte im Spektrum [19]. Daher sollte vor der Anwendung einer Kalibrierfunktion immer geprüft werden, ob sich mit ihr auch die aus der Literatur bereits bekannten Wellenlängen von nicht zur Berechnung herangezogenen Kalibrierlinien genügend genau ermitteln lassen.

Direkte Umsetzung von Messwerten in einen Kalibriergraphen

Der Zusammenhang zwischen der Position eines Helligkeitsmesspunktes in einem Spektrum und der zugehörigen Wellenlänge kann auch ohne Vorliegen einer mathematisch definierten Kalibrierfunktion in Form eines Kalibriergraph - Diagramms dargestellt werden. Hierzu werden zunächst 2 im rechten Winkel zueinander stehenden Achsen gezeichnet, eine Positionen - Achse und eine Wellenlängen - Achse. Wie bei den meisten Diagrammen üblich sollte eine davon waagerecht ausgerichtet sein, die andere senkrecht.

Konstruktion eines Kalibriergraphen mit Spektren - Photos

Zur manuellen graphischen Direkt - Konstruktion eines Kalibriergraph - Diagramms aus Spektren - Photod können die Photos eines Proben- oder eines Vergleichsspektrums und eines unter exakt gleichen geometrischoptischen Bedingungen aufgenommenen Kalibrierspektrums mittels Bild - Bearbeitung - Programm so nebeneinander parallel zur Positionen - Achse angeordnet werden, dass jeder einer bestimmten Wellenlänge entsprechender Ort im Proben- oder Vergleichsspektrum einerseits und im Kalibrierspektrum andererseits an der gleichen Stelle entlang der Positionen - Achse zu liegen kommen. Dies ist automatisch gewährleistet, wenn ein Proben- oder Vergleichsspektrum und ein Kalibrierspektrum auf demselben Photo abgebildet sind. Wurden die Spektren zeitlich getrennt digital aufgenommenen, kann je eine Bild - Pixel - Spalte mit bei beiden Spektren - Photos gleicher Spaltenummer bei waagerecht ausgerichteten Spektren oder je eine Pixel - Zeile mit gleicher Nummer bei senkrecht ausgerichteten Spektren mittels Bild - Bearbeitung - Programm künstlich mit einem auffälligen Farb- oder Strukturmuster markiert werden. Dann müssen Proben- oder Vergleichsspektrum und Kalibrierspektrum so entlang der Positionen - Achse eingefügt werden, dass die Markierungen Pixel - genau an derselben Stelle dieser Skala liegen. Nachdem das erste Spektrum eingefügt wurde, wird das zweite aus der Zwischenablage ebenfalls eingefügt und unter Belassen des zunächst noch vorhandenen Auswahlrahmens durch Stellen des Cursors in den Rahmen und Verschieben bei gedrückter Maus - Taste in die genannte Ziel - Position gebracht. Dann kann auch dieses Spektrum durch Klicken auf eine Stelle jenseits des Rahmens fixiert werden. Alle diese Operationen werden durch eine bis zur Pixel - Erkennbarkeit vergrößernde Bild - Ansicht und durch Einschalten des Pixel - Rasters eines Bild - Bearbeitung - Programms erleichtert.

Stehen, was in der Praxis oft vorkommt, Spektrallinien etwas schief zu den Randbegrenzungen von Spektren - Photos, müssen die Positionen von Proben- und von Kalibrierspektrum - Linien entlang einer in Richtung Wellenlängen - Achse ausgerichteten Linie entnommen werden, die auf den Photos beider Spektren genau in der gleichen Lage verläuft. Anderenfalls wären die dem Kalibrierspektrum entnommenen Wellenlängen - Marken nicht mehr auf das Probenspektrum übertragbar. Sind Proben- und Kalibrierspektrum auf einem Photo vereint, müssen aus gleichem Grund die Positionen von Spektrallinien entlang der Grenzlinie zwischen Beiden bestimmt werden.

In den Spektren - Bildern eingeprägte Hinweise, welches das Proben- und welches das Kalibrierspektrum ist, beugen Verwechselungen vor.

In den folgenden Beispielen musste, da dem Verfasser kein besseres Bild - Material vorlag, ein einziges Emissionsspektrum, das einer Niederdruck - Quecksilber - Dampf - Gasentladungsröhre, sowohl als Proben- als auch als Kalibrierspektrum herhalten. Das methodische Prinzip ist hoffentlich dennoch erkennbar. Die Kalibriergraphen zeigen die für Spektralanalysengeräte mit Prismen typischen Krümmungen. Graphen für Geräte mit Beugungsgittern nähern sich dagegen eher Geraden an.

Bei beiden Beispielen werden vom Zentrum einer Jeden der Kalibrierspektrallinien [15], die entlang der Ortsposition - Achsen der Kalibriergraph - Diagramme aufgereiht sind und deren zugehörige Wellenlängen aus der Literatur bekannt sind, eine Gerade im rechten Winkel zu dieser Achse gezogen. Entsprechend dem zur gewählten Kalibrierlinie gehörenden Wellenlängenwert wird von der Stelle dieses Wertes auf der Wellenlänge - Skala ausgehend eine Gerade im rechten Winkel zu dieser Skala gezogen. Beide Geraden müssen so weit gezogen werden, dass sie sich schneiden. Nachdem mit allen Kalibrierlinien so verfahren wurde, kann durch die erhaltenen Schnittpunkte der Kalibriergraph gelegt werden als Linie, die ohne Knicks oder Dellen sowie ohne Schwankungen abwechselnd nach links und rechts verlaufen sollte. Da Dies im vorliegenden Fall wegen der geringen Zahl der Schnittpunkte freihändig etwas schwierig gewesen wäre, hat sich der Verfasser eines in der Literatur veröffentlichten Kalibriergraphen für einen Prismenspektrographen [14] bedient und ihn mittels Bild - Bearbeitung so zurechtgebogen, dass die von den Kalibrierlinien vorgegebenen Punkte im Diagramm möglichst nahe an der Graphenlinie zu liegen kamen.

Steht der Kalibriergraph, muss zur Ermittlung der Wellenlänge zu einem Ort im Probenspektrum nur noch von diesem aus eine Gerade im rechten Winkel zu der Achse, der das Spektrum anliegt, gezogen werden. Von deren Schnittpunkt mit dem Kalibriergraphen wird dann eine Gerade im rechten Winkel zur Wellenlänge - Skala hin gezogen und dort am Auftreffpunkt die Wellenlänge zu besagtem Ort im Probenspektrum abgelesen.

Die folgende Graphik zeigt die Anwendung der Methode für die gemeinsame Abbildung eines Proben- und eines Kalibrierspektrums auf einem Photo. Die beiden Bild - Zeilen, mit der beide Spektren aneinandergrenzen, wurden zur Vermeidung von Positionierfehlern beim Ziehen der Hilfsgeraden, siehe oben, vom Rest des Photos durch weiße Linien isoliert.

Wurden Proben- und Kalibrierspektrum getrennt voneinander aufgenommen, wird in beiden noch unbearbeiteten Bildern in der im Gesamt - Bild oder in einem beabsichtigten Ausschnitt äußersten linken und äußersten rechten Pixel - Spalte eine Markierlinie gezeichnet, die beim späteren Zusammenkopieren beider Spektren sichern soll, dass Orte gleicher Wellenlängen in beiden Spektren genau übereinander liegen. Wichtig ist, dass die Markierlinien in den unbearbeiteten "Ur" - Bildern von Proben- und Kalibrierspektrum in die Pixel - Spalten (bei waagerecht ausgerichteten Spektren) oder - Zeilen (bei senkrecht ausgerichteten Spektren) mit jeweils den gleichen Spalten - oder Zeilen - Nummern (Nach der Cursor - Koordinaten - Anzeige) gezeichnet werden. Im unten abgebildeten Beispiel - Diagramm wurden die Markierlinien an den Spektren - Enden grau - schwarz gefleckt gezeichnet, um Verwechselungen mit Spektrallinien zu vermeiden.

Damit die Wellenlängen - Skalierung des Kalibrierspektrums in dessen Photo auch auf das Probenspektrum - Photo angewandt werden kann, muss, wie oben bereits erwähnt, die Bild - Pixel - Reihe (Bezugslinie) im Kalibrierspektrum, von der aus die Hilfsgeraden zum Kalibriergraphen hin führen, genau die gleiche Lage und Ausrichtung zeigen wie die Bild - Pixel - Reihe (Bezugslinie) im Probenspektrum, zu der die Hilfsgeraden vom Kalibriergraphen kommend hin führen. Um dies zu erreichen, können das Kalibrierspektrum - Photo und das Probenspektrum - Photo entlang einer bei Beiden exakt gleich gelegenen Linie (oben genannte Bezugslinie) längs der Wellenlängen - Abfolge, also quer durch die Spektrallinien, zerschnitten werden. Die oberen Schnittkanten der unteren Abschnitte oder die unteren Schnittkanten oberen Abschnitte beider Photos ergeben dann die Linien, entlang denen gleiche Ortspositionen gleichen Wellenlängen entsprechen.

Das Ausschneiden eines Bild - Teiles in "Paint" erfolgt am genauesten mit den Funktionen "Bild" → "Attribute", da hier die Schnittlinie genau in Form einer Pixel - Zahl vorgegeben werden kann. Allerdings können so nur jeweils untere oder rechte Bild - Teile weggeschnitten werden. Zum Abschneiden oberer oder linker Bild - Partien muss ein Bild zuvor vertikal oder horizontal gespiegelt werden. Nach dem dann erfolgten Beschnitt sollte das Zurückspiegeln nicht vergessen werden.

Manuelle Konstruktion eines Kalibriergraphen aus numerischen Daten

Ein genauer ablesbares Kalibriergraph - Diagramm wird erhalten, wenn in den oben dargestellten Varianten die Spektren - Photos durch eine Skala ersetzt werden, die die Positionen einzelner Punkte entlang der Wellenlängen - Achse eines Spektrums in Zahlenform angibt. Die betreffenden Zahlen können entweder bei der Umwandlung eines Spektrum - Photos in ein Spektrogramm erhalten [6] oder der Spektrogramm - Darstellung eines kommerziellen Spektrometers [18] entnommen werden.

In der Regel ist die Verwendung der Diagramm - Erstellung innerhalb einer Tabellenkalkulation - Software der einfachste Weg zu einem Kalibrierdiagramm. In besonderen Fällen könnte aber auch die manuelle Zeichnung eines Diagramms sinnvoll sein. Der erste Schritt zum manuell fabrizierten Kalibrierdiagramm besteht in der Zeichnung einer waagerechten oder senkrechten Linie und einer auf dieser im rechten Winkel aufsitzenden weiteren Linie. Eine der beiden Linien wird zu der Skala, die die Position eines Punktes innerhalb eines Spektrums angibt, die andere Linie wird zur Wellenlänge - Skala. Wird dieser Diagramm - Grundkörper im Pixel - Raster eines Bild - Bearbeitung - Programms bei vergrößernder Anzeige des Zeichenfeldes gezeichnet, hier wird das bereits erwähnte "Paint" verwendet [9], ist beim Linien - Ziehen ein Abweichen von der Waagerechten oder Senkrechten leicht erkennbar am dann getreppten Verlauf der gezogenen Linie. Arbeitserleichternd ist es auch, die als Position - Skala des Kalibrierdiagramms vorgesehene Linie so zu legen und mit Skala - Strichen zu versehen, dass jede die Position eines Ortes in einem Spektrum angebende Zahl an einem Skala - Strich mit der Nummer der Pixel - Spalte (bei waagerecht ausgerichteter Position - Skala) oder mit der Nummer der Pixel - Zeile (bei senkrecht ausgerichteter Skala) übereinstimmt, in der der betreffende Strich liegt. Dazu müssen die Zahlenwerte für die Positionen aufeinanderfolgender Punkte entlang der Wellenlängen - Achse eines Spektrums eine Reihe ganzzahliger und stetig um 1 zunehmender Zahlen bilden. Das ist bei digitalen Spektrum - Photos oder bei Spektrogramm - Graphiken vieler Spektrometer gegeben, da hier jeder Bild - oder Spektrogramm - Punkt einem Pixel entspricht und die Pixel innerhalb einer Bild - oder Diagramm - Zeile oder - Spalte ganzzahlige und fortlaufend um 1 zunehmende Kennnummern haben.

Die im rechten Winkel zur Position - Skala stehende Wellenlänge - Skala kann zum bequemen Ablesen von Werten zwischen zwei Skalenstrichen so unterteilt werden, dass zum Beispiel 1 nm Wellenlängen - Differenz einem Abstand zwischen zwei Skalenstrichen von zum Beispiel 1, 5 oder 10 Pixel - Breiten entspricht. Wird 1 nm = 1 Pixel gewählt und die Skala so gelegt, dass bei senkrechter Ausrichtung der Skala die Pixel - Zeile - Nummern der Zeichnungsfläche oder bei waagerechter Ausrichtung die Pixel - Spalte - Nummern gleich den Wellenlängen - Werten in nm sind, wird das Ablesen von Wellenlängen auf dieser Skala und das Eintragen von Werte - Paaren, siehe oben, besonders einfach, da dann der Wellenlängenwert des Paares gleich dem Hoch - Wert der Koordinatenanzeige der Cursor - Stellung ist.

In der Original - Zeichnung zum unten verkleinert abgebildeten Muster - Kalibrierdiagramm ist die Position - Skala in die Pixel - Zeile Nummer 350 einer "Paint" - Zeichnungsfläche gelegt, da die im rechten Winkel dazu stehende Wellenlänge - Skala bei 350 nm beginnen soll. Die Position - Skala selbst reicht von der Pixel - Spalte Nummer 0 bis zur Spalte Nummer 1000. Die Position 0 ist nur aus formalen Gründen enthalten. Die Zeilen - Numerierung in Kalkulationstabellen wie auch die Rechts - Werte in Spektrometer - Diagrammen beginnen mit 1. Die Wellenlänge - Skala reicht von besagter Pixel - Zeile Nummer 350 bis herab zur Zeile Nummer 700 und entspricht einem Wellenlängen - Bereich von 350 nm bis 700 nm.

Mit der Wahl von 1 Diagramm - Bild - Pixel für je eine Kalkulationstabellenzeile oder je einen Rechts - Wert einerseits und je 1 nm Wellenlänge andererseits kann also ein zu einer Kalibrierspektrallinie gehörendes Werte - Paar in Form eines den Verlauf des Kalibriergraphen bestimmendern Punktes ohne das Ziehen von Hilfslinien, alleine mit der Koordinaten - Anzeige für die Cursor - Position (bestehend aus Rechts - Wert und Hoch - Wert) in das Diagramm eingetragen werden.

Kalibrierdiagramm - Erstellung mittels Software

Liegen zu einem Spektrum - Photo oder einem Spektrogramm die Werte - Paare zur Bild - Pixel - Position beziehungsweise zur Spektrogramm - Skala - Position einerseits und zur Wellenlänge von Kalibrierspektrallinien andererseits in 2 Spalten einer Kalkulationstabelle aufgelistet vor, kann das Tabellenkalkulation - Programm aufgrund dieser Daten mittels der Funktion "Erstellung eines x - y - Diagramms" ein Kalibrierdiagramm konstruieren. Im Folgenden ist ein mit unten für das Beispiel einer Harn - Probe angegebenen Werte - Paaren zu Kalibrierlinien erstelltes Kalibrierdiagramm, konstruiert vom Programm "PlanMaker [26] als Liniendiagramm mit interpolierender Verbindungslinie zwischen den Daten - Punkten, wiedergegeben:

Der Kalibriergraph darin zeigt einen etwas stufigen Verlauf, was die Genauigkeit bei der Ermittlung von Wellenlängen oder Pixel - Positionen verringert. Mit zunehmender Zahl gleichmäßig in einem Diagramm verteilter Werte - Punkte dürfte auch der Graph eine glattere Krümmung zeigen.

Kalibrierdiagramm zu einem mittels Gitter gewonnenen Spektrum

Anhand des mittels eines Beugungsgitters gewonnenen Emissionsspektrums einer Quecksilber (Hg) - Dampf - Niederdruck - Gasentladungslampe als Kalibrierhilfsmittel wird im Folgenden die Konstruktion eines für Gitter charakteristischen Wellenlänge - Kalibrierdiagramms beispielhaft beschrieben. Das mit einer Digitalkamera aufgenommene Spektrum - Photo ist nachfolgend verkleinert abgebildet.

Aus einer Pixel - Zeile des Photos wurde mit einer an anderer Stelle beschriebenen Prozedur das untenstehende Spektrogramm gewonnen [6]. Die Werte der relativen Helligkeiten in den Bild - Pixeln wurden durch Addition der Helligkeitswerte für die 3 Farbkanäle der Kamera erhalten.

Im Spektrogramm ist die Helligkeit der Pixel einer Zeile im Spektrum - Photo gegen die Nummern der Spalten der betreffenden Pixel im Originalphoto aufgetragen. Das kürzerwellige Spektrum - Ende liegt auf dem Pixel Nummer 1, das längerwellige Ende auf Nummer 4272. Die wenigen Spektrallinien im Photo beziehungsweise Peaks über dem Rauschuntergrund im Spektrogramm können beim Vergleich mit in der Literatur veröffentlichten Linien - Daten als Funken - Linien interpretiert werden [27], obwohl es sich bei der hier eingesetzten Licht - Quelle um eine Entladungslampe handelt. Ein Emissionsspektrum einer Quecksilber - Gasentladung sollte jedoch laut Literatur sehr viel mehr helle Spektrallinien enthalten als auf dem Photo oben zu sehen sind.

Einem Spektrallinien - Verzeichnis zufolge wird die violette Linie im Spektrum - Photo oben im Wesentlichen von 2 intensiven Hg - Spektrallinien bei 404,7 nm und bei 407,8 nm verursacht [27]. Das nachfolgend abgebildete Detail - Spektrogramm zu diesem Spektrum - Bereich zeigt 2 einander überlagernde Peaks. Da nur der kurzwelligere der beiden Peaks, bei 404,7 nm gelegen, einen definierbaren Gipfel - Punkt aufweist wird nur er als Kalibrierpeak verwendet. Sein Maximum liegt in der Bild - Pixel - Spalte Nummer 541. Die im Spektrum - Photo 2. helle Linie von links im blauen Bereich des VIS - Spektrums wird von einer intensiven Hg - Spektrallinie bei 435,8 nm und weiteren weniger intensiven Hg - Spektrallinien zum Kürzerwelligen hin, alle innerhalb etwa 2 nm zusammen gelegen, erzeugt [27]. Dies spiegelt sich auch im Detail - Spektrogramm zu dieser Linie wieder: Da nur die bei 435,8 nm gelegene Hg - Spektrallinie dieser Gruppe einen Peak mit markantem Gipfel erzeugt, wird nur sie für das Kalibrierdiagramm verwendet. Der Peak - Gipfel liegt in der Pixel - Spalte Nummer 782. Der blaugrünen Linie im Spektrum - Photo entspricht laut dem herangezogenen Tabellenwerk eine bei 496,2 nm gelegene Hg - Spektrallinie [27]. Wie das folgende Detail - Spektrogramm zeigt, liegt der Gipfel des zugehörigen Peaks in der Pixel - Spalte Nummer 1205: Für den Ort der grünen Linie im obigen Spektrum - Photo nennt das verwendete Verzeichnis eine Hg - Spektrallinie bei 546,1 nm [27]. Das nachfolgend abgebildete Detail - Spektrogramm macht die Zuordnung einer Pixel - Spalte im Spektrum - Photo zu dieser Linie schwierig, da mehrere Peak - Gipfel auftreten: Die dem Spektrogramm zugrunde liegenden Listen der Zahlen - Werte in einer Kalkulationstabelle zeígen, dass in den Pixel - Spalten Nummer 1619 und Nummer 1620 der Maximalwert der durch die Digitalkamera möglichen Einstufung der Bild - Helligkeit erreicht ist oder überschritten wird. Das Bild - Format JP(E)G stuft Bild - Helligkeiten in maximal 256 Stufen pro Farbkanal der Kamera ein. Mit der Null als unterster Stufe hat in diesem Format die oberste Stufe also den Wert 255. Diesen übersteigende Intensitäten des in die Kamera einfallenden Lichts werden alle mit dem Wert 255 belegt. Der den hier gezeigten Spektrogrammmen zugrunde liegende, aus der Summe der 3 Farbkanal - Werte gebildete Helligkeitswert kann demnach maximal 3 x 255, also 765 sein, auch wenn die wahre Intensität des Spektrum - Lichts größer war als es diesem Wert entspricht. Besagte Werte - Liste in der Kalkulationstabelle gibt im Bereich der grünen Linie für 2 Pixel - Spalte - Nummern, 1619 und 1620, als Helligkeitswert 765 an. Es ist also offen, ob in einer dieser beiden Spalte eine größere Intensität des Spektrum - Lichts vorgelegen hat. Aus der Form des Detail - Spektrums kann für den fehlenden Peak - Gipfel spekulativ eine Lage in der Pixel - Spalte Nummer 1619 angenommen werden. Das orange Linien - Paar im Spektrum - Photo erscheint im Detail - Spektrogramm wie folgt: Die Spektrallinien - Tabelle gibt für diesen Bereich 2 intensive Hg - Linien an, eine bei 577,0 nm und eine bei 579,0 nm [27]. Da der Peak - Gipfel in der Werte - Liste der zugrunde liegenden Kalkulationstabelle bei der kürzerwelligen Linie schärfer definiert ist, wird diese 577,0 nm - Linie für das Kalibrierdiagramm verwendet. Ihr Helligkeitsmaximum liegt in der Pixel - Spalte Nummer 1850. Die blaue Linie am rechten Rand des Spektrum - Photos dürfte die Wiederholung der linken blauen Linie im Spektrum der 2. Beugungsordnung sein. Nach den Gesetzen der Beugungsoptik markiert sie mit ihrer oben bereits angegebenen Wellenlänge von 435,8 nm zugleich den Ort im Spektrum 1. Ordnung mit der doppelten Wellenlänge, also 871,6 nm. Dieser Wert liefert zusammen mit der Position des Helligkeitsmaximums der Linie, die der Kalkulationstabelle entnommen wurde, in der Pixel - Spalte - Nummer 4109 einen weiteren Kalibrierpunkt für das Spektrum 1. Ordnung. Zur Wellenlänge - Umrechnung zwischen den Beugungsordnungen siehe auch den obigen Abschnitt "Besonderheiten bei Gitter - erzeugten Spektren".

Die oben zu den Kalibrierspektrallinien angegebenen Daten zu Wellenlänge und Pixel - Positionen im Spektrum - Photo beziehungsweise im Spektrogramm sind in folgender Tabelle zusammengestellt:

 

Wellenlängen und Peak - Positionen zu den Quecksilber - Kalibrierspektrallinien
Pixel - Positionen der Linien	Wellenlängen in nm der Linien nach der Literatur [27] (Nummer der Beugungsordnung)
541 782 1205 1619 1850 4109	404,7 (violett) (1) 435,8 (blau) (1) 496,2 (blaugrün) (1) 546,1 (grün) (1) 577,0 (orange) (1) 435,8 (blau) (2) = 871,6 nm (1)

 

Aus den Daten der obigen Tabelle wurde mit einer Tabellenkalkulation - Software folgendes x - y - Diagramm als Kalibrierdiagramm zum obenstehenden Spektrum - Photo erhalten [26]:

Das Kalibrierdiagramm ist zur Einpassung in das vorliegende Dokument gegenüber dem Original verkleinert wiedergegeben. Zur Nutzung als Wellenlänge - Finder für zu identifizierende Spektrallinien einer Analysenprobe sollte das Originaldiagramm so groß erstellt werden, dass nach Kopieren in die Zwischenablage und Einfügen in ein Bild - Bearbeitung - Fenster der Fehler beim Bestimmen eines Punktes auf einer der beiden Diagramm - Skalen kleiner ist als die Ungenauigkeit beim Bestimmen der Kalibrierwertepaare für das Diagramm. Nun kann mit Hilfe der Linien - Zeichnung - Funktion unter Zuhilfenahme des Raster - Netzes eines Bild - Bearbeitung - Programm - Fensters von der Bild - Pixel - Nummer - Skala eine senkrecht zu dieser Skala stehende Gerade zum Kalibriergraph gezogen werden und vom Schnittpunkt beider Linien aus eine senkrecht zur Wellenlänge - Skala ausgerichtete Gerade. Wo Diese auf die Wellenlänge - Skala trifft, kann die Wellenlänge zur betreffenden Bild - Pixel - Nummer abgelesen werden.

Das unterschiedliche Erscheinungsbild einer Spektrallinie in den hier nicht gezeigten Spektrogrammen zu den 3 Farbkanälen der Digitalkamera zeigt, dass die den Bild - Sensor - Pixeln der Kamera vorgeschalteten Farbfilter die Intensitätsverhältnisse der Linien im ursprünglichen, von einer Analysenprobe ausgesandten Licht im Kamera - Bild und in den daraus gewonnenen Spektrogrammen erheblich verfälschen können. Die Licht - Absorption durch die Filter kann die Erfassung schwacher Spektrallinien verhindern. Entsprechendes dürfte für die Farbfilter in Silbersalz - Farbfilmen gelten. Demgegenüber zeigen Schwarzweißkameras oder -filme ohne Ultraviolett- oder Infrarotfilter nur die spektrale Empfindlichkeitsabhängigkeit des Licht - Sensors oder der Licht - empfindlichen Film - Schicht. Farbkameras erleichtern jedoch die Erkennung von Überlagerungen von Beugungsordnungen bei mit Beugungsgittern arbeitenden Spektralanalyse - Geräten.

Kalibrierdiagramm zu einem mittels Prisma gewonnenen Spektrum

Stehen für ein mit einem Dispersionsprisma gewonnenen Spektrum die Position / Wellenlänge - Wertepaare von nur wenigen Kalibrierspektrallinien zur Verfügung, ist es schwierig, durch die wenigen von diesen Wertepaaren markierten Kalibrierpunkte im Diagramm eine für Prismenspektren typischerweise stark nichtlineare, die Krümmung stetig ändernde Kurve zu zeichnen, die auch für die Abschnitte zwischen den Kalibrierpunkten eine richtige Zuordnung zwischen Position in einem Spektrum und zugehöriger Licht - Wellenlänge ermöglicht. Soll auch die aufwändige Berechnung einer solchen Kurve auf die oben beschriebenen Weise umgangen werden, kann vielleicht ein in der Literatur veröffentlichter Kalibriergraph zur Hilfe genommen werden, der den Zusammenhang zwischen den Positionen von Spektrallinien und den zugehörigen Licht - Wellenlängen in einem Prismenspektrum zeigt. Diese Möglichkeit soll im Folgenden anhand eines Harnprobenspektrums und eines zugehörigen Quecksilber (Hg) - Kalibrierspektrums erläutert werden. Einzelheiten zur Probenbearbeitung und Spektren - Aufnahme sind in einem anderen Kapitel angegeben [22]. Die als Photos aufgenommenen Spektren, abgebildet in besagtem Kapitel, wurden zwecks besserer Erkennbarkeit von Mustern darin in die weiter unten abgebildeten Diagramme (Spektrogramme) umgewandelt. Für optimale Detail - Genauigkeit wurde im Tabellenkalkulationsprogramm "PlanMaker", das die primäre Fassung der Spektrogramme erstellte, für Diese die größte einstellbare Länge der Ortsposition -, also der späteren Wellenlängen - Achse gewählt. Durch Kopieren dieser Primärfassung in das Bild - Bearbeitung - Programm "Paint" wurde die Sekundärfassung der Spektrogramme erhalten, auf die sich die im Folgenden angegebenen Positionsdaten für die Spektrenpeaks beziehen.

Nun wurden im Kalibrierspektrogramm, das von einer Niederdruck - Hg - Dampf - Gasentladungslampe stammt [12], nach Vergleich mit in der Literatur veröffentlichten Hg - Spektrum - Photos und Spektrogrammen sowie unter Benutzung von Spektrallinien - Tabellen [2][25] die den Spektrallinien entsprechenden Peaks mit den zugehörigen Licht - Wellenlängen in der Einheit Nanometer (nm) beschriftet.

Zur Erstellung des Kalibrierdiagramms diente als Vorlage ein in der Literatur veröffentlichtes Diagramm, das den Zusammenhang zwischen der Position einer Spektrallinie in einem mittels Prismen gewonnenen Spektrum und der zur Linie gehörenden Wellenlänge wiedergibt [23]. Das Diagramm wurde mit dem "Windows" - Zubehör "Paint" durch Entfernung einmal des Kalibriergraphen und einmal der Skalenachsen, jeweils aus dem Ausgangsbild, in zwei Bilder aufgetrennt unter Beibehaltung der Bild - Abmessungen des Ausgangsbildes. Das Bild mit nur dem Kalibriergraphen wurde horizontal gespiegelt, um den Graphen an Spektrogramme anzupassen, bei denen die kürzerwellige Seite links bei waagerechter oder oben bei senkrechter Ausrichtung liegt. Auf dem anderen Teilbild wurde die Wellenlänge - Skala feiner mit Strichen unterteilt. Beide Zeichnungen sind wegen ihrer Größe in einem separaten Dokument untergebracht, das über folgenden Link erreichbar ist:

Kalibrierdiagramm - Vorlagen für UV - VIS - Prismenspektren

Zur Erstellung von Kalibrierdiagrammen können die dort einsehbaren Graphiken originalgroß mit der "Kopieren" - Funktion eines Browsers in die Zwischenablage kopiert und von dort in einem Bild - Bearbeitung - Programm geöffnet oder per "Bild speichern unter..." als eigene Datei isoliert werden.

Im nächsten Arbeitsschritt wurde im in "Paint" geöffneten und dort durch Drehen um 90 ° im Uhrzeiger - Sinn senkrecht ausgerichteten, hier als Beispiel dienenden Spektrogramm für jeden Peak im Hg - Spektrogramm die Nummer der Bild - Pixel - Zeile im Peak - Maximum bestimmt, und zwar durch Stellen des "Paint" - Cursors an den Peak - Gipfel und Ablesen des Hoch - Wertes der Cursor - Koordinaten. Zusätzlich wurde der höchste Peak im Harn - Spektrogramm wegen seiner Nähe zum 578,5 nm - Peak des Hg und wegen der geringen Probenmenge als von Natrium (Na) verursacht angenommen, das an dieser Stelle im UV - VIS - Bereich schon bei geringen Konzentrationen in Proben zwei sehr intensive Linien erzeugt. Die eine Linie mit einer relativen Intensität bei Funken - Anregung von 5000 liegt bei 589,0 nm, die andere mit einer relativen Intensität von 500 bei 589,6 nm. Die stärkere der beiden Linien wurde dem Gipfel - Punkt des höchsten Peaks im Harn - Spektrogramm zugeordnet. So wurde ein weiteres Werte - Paar für die Erstellung des Kalibrierdiagramms erhalten. Die erhaltenen Paare aus Wellenlängen und Positionswerten sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt:

Tabelle der durch Hg - Spektrallinien und eine Na - Linie verursachten Spektrogramm - Peaks
Pixel - Zeile - Nummer im Gipfel - Punkt eines Spektrogramm - Peaks = Pixel - Spalte - Nummer im Kalibrierdiagramm	Zugehörige Wellenlänge in nm
194 243 263 504 790 962 1036 1054	398,4 402,6 404,7 435,8 496,2 546,1 578,5 589,0

Der Peak zur Hg - Spektrallinie bei 546,1 nm zeigt ein relativ breites Maximum mit einer zentralen Kerbe. In Tabellenwerken ist nur eine Hg - Linie in der Gegend dieser Wellenlänge verzeichnet, sodass Linien - Überlagerung als Grund für die große Breite des Peaks entfällt, die wohl eher durch Überstrahlung auf dem Bild - Sensor des Spektrographen bewirkt wurde. In einer Tabelle wird dieser Spektrallinie Neigung zur Selbstumkehr bescheinigt [25], was teilweises Verschlucken des von angeregten Hg - Atomen ausgesandten Lichts durch nicht angeregte Hg - Atome (Selbstabsorption [24]) bedeutet. In der Annahme, dass besagte Kerbe, etwa in der Mitte des Peak - Gipfels gelegen, einer solchen Selbstabsorptionslinie entspricht, wurde in der obigen Werte - Tabelle für diese Spektrallinie anstelle des Positionswertes 957 für das Peak - Maximum der Wert 962 für das relative Minimum inmitten des Peaks eingetragen, das dann der etwa mittig in der breiten Emissionslinie gelegenen schmalen Absorptionslinie des Hg entspricht.

Die Hg - Linie bei 402,6 nm macht sich im Spektrogramm nur in Form eines Höckers in der kürzerwelligen Flanke des Peaks bei 404,7 nm bemerkbar, siehe Spektrogramm unten. Die geringe Höhe des Peaks zur Hg - Linie bei 398,4 nm könnte mit bedingt sein durch die hier mit abnehmender Wellenlänge schnell abnehmende Licht - Durchlässigkeit des Prismas.

Jedes Werte - Paar zum Kalibrierspektrum wurde dann als Kalibrierpunkt in diejenige oben genannte originalgroße Diagramm - Vorlage eingetragen, die nur die Diagramm - Achsen enthält. Um weitere Berechnungen zu vermeiden wurden die Positionswerte der obigen Tabelle direkt als Werte verwendet für die Nummern der Pixel - Spalten, in die die Kalibrierpunkte im Feld zwischen den Diagramm - Achsen eingezeichnet wurden. Dies war im vorliegenden Fall möglich, weil im der Tabelle zugrunde liegenden, senkrecht ausgerichteten Spektrogramm die Nummern der Pixel - Zeilen in der Spektrogramm - Graphik von der kürzerwelligen Seite des Hg - und des Harn - Spektrums zur längerwelligen Seite hin größer werden und in der Diagramm - Vorlage die Pixel - Spalten - Nummern entlang der Positionsachse ebenfalls von der kürzerwelligen Seite zur längerwelligen Seite hin größer werden.

Eingezeichnet wurde ein Kalibrierpunkte unter den eben genannten Voraussetzungen bei nach obiger Tabelle gegebenem Werte - Paar wie folgt: Stellen des Cursors auf den betreffenden Wert auf der Wellenlänge - Skala des Kalibrierdiagramms und Notieren des Hochwerts der Cursor - Koordinaten, also der Pixel - Zeilen - Nummer. Verschieben des Cursors innerhalb dieser Zeile bis zur Pixel - Spalte mit nach obiger Tabelle zugeordneter Nummer. Markieren dieses Pixels mit Tönung oder Farbe. Nochmalige Kontrolle der Position dieses Pixels auf Richtigkeit, da beim Markieren der Cursor verrutscht sein könnte. Zeichnen eines Fadenkreuzes aus 1 Pixel breiten Linien an das markierte Pixel erleichtert das spätere Einpassen des Kalibriergraphen.

Die Kalibrierdiagramm - Achsen mit den Kalibrierpunkten für das hier verwendete Daten - Beispiel sind im Folgenden der besseren Übersichtlichkeit wegen verkleinert wiedergegeben. Das Original kann über den oben angegebenen Link aufgerufen werden. Auch sind die Kalibrierpunkte zur besseren Erkennbarkeit von dick gezeichneten Kreuzen markiert. Zur möglichst genauen Anpassung des Kalibriergraphen, siehe unten, sollte aber zum Einen die originalgroße Diagramm - Vorlage verwendet werden und zum Anderen die Strich - Breite nur kleinstmögliche 1 Pixel betragen. Das Einzeichnen der Marken gelingt leichter bei vergrößerter Ansicht der Diagramm - Vorlage und bei Aktivierung der Raster - Maske von "Paint".

Nach Fertigstellung dieser Diagramm - Zwischenstufe wurde die Zeichnung des isolierten Kalibriergraphen in "Paint" geöffnet. Mit den Anweisungen "Alles markieren" und "Kopieren" wurde der Graph über die Zwischenablage in das Bild mit den Diagramm - Achsen und den Kalibrierpunkten eingefügt. Wichtig ist hier bei der Einfügeanweisung die Wahl der Option, die den Hintergrund der Diagramm - Achsen - Graphik durch die eingefügte Bild - Fläche mit der Graphenkurve hindurch sichtbar bleiben lässt, da der eingefügte Graph an den Kalibrierpunkten ausgerichtet werden muss. Ebenso wichtig ist, vor Abschluss der Prozedur der Anpassung der Graph - Kurve an die Kalibrierpunkte niemals die Maus - Taste zu betätigen, wenn der Cursor außerhalb des Einfügerahmens steht, da anderenfalls der Graph fixiert würde. Passiert dies zu früh, kann der Graph mittels "Bearbeiten" → "Rückgängig" entfernt und anschließend neu eingefügt werden. Steht der Cursor innerhalb des Einfügerahmens, kann bei gedrückt gehaltener linker Maus - Taste die Graph - Kurve an die Kalibrierpunkte herangeschoben werden. Nun kann beurteilt werden, ob und wie die Krümmung des Graphen geändert werden muss, damit er durch die Kalibrierpunkte hindurch geht. Ist eine Form - Änderung notwendig, wird der eingefügte Graph zunächst wieder gelöscht wie oben angegeben. Nach einer Verformung der Ausgangsgraphenkurve, in "Paint" mittels "Bild" → "Strecken/Zerren...", muss der erhaltene neue Graph unter neuem Namen gespeichert werden, um die ursprüngliche Kurve vor dem Überschriebenwerden zu bewahren. Diese wird ja für weitere Versuche immer wieder im Urzustand benötigt. Im vorliegenden Beispiel hat sich nach längerem Probieren gezeigt, dass die Graph - Kurve nach Stauchung in "Paint" auf 61 Prozent ihrer ursprünglichen Horizontalerstreckung unter Beibehaltung der ursprünglichen Höhenerstreckung und nach Verschieben in waagerechter und in senkrechter Richtung sich durch die Kalibrierpunkte legen ließ, wie die verkleinerte Abbildung unten zeigt.

Um einen brauchbaren Kalibriergraphen zu erhalten muss eine Änderung von dessen Form immer für den Graphen als Ganzes erfolgen. Würde der ursprüngliche Graph nach Teilabschnitten getrennt unterschiedlich deformiert, wären "Knickstellen" im Verlauf der Graphenkurve die Folge. In diesem Fall wäre der Graph aber nicht mehr Ausdruck einer für den gesamten kalibrierten Wellenlängen - Bereich des Diagramms geltenden mathematischen Beziehung, was seine Eignung in Frage stellen würde, mit ihm Skalenwerte außerhalb der Kalibrierpunkte ermitteln zu können.

Form und Lage des Kalibriergraphen sind für jedes Spektralanalyse - Gerät spezifisch, bei modular aufgebauten Geräten für jede geometrische Anordnung der optischen Komponenten. Daher müssen die Krümmung des Graphen und seine Position innerhalb des Kalibrierdiagramms für jedes Gerät beziehungsweise für jede Anordnung individuell herausgefunden werden. Jede Änderung an der Optik eines Spektralanalyse - Gerätes, auch wenn sie noch so geringfügig erscheint, erfordert eine neue Durchführung der Wellenlänge - Kalibrierung einschließlich Aufnahme von Kalibrierspektren.

Bei starker Vergrößerung des Kalibrierdiagramms zeigt sich, dass die Graph - Kurve ein wenig abseits einiger Kalibrierpunkte verläuft. Zur Korrektur der dadurch verursachten Fehler sind im Diagramm Berichtigungsanweisungen eingetragen. Wird von einer gegebenen Wellenlänge ausgehend die zugehörige Ortsposition im Spektrogramm gesucht, müssen an den Orten der Kalibrierpunkte die an der Graph - Kurve abgelesenen Pixel - Werte um die angegebenen Beträge korrigiert werden. Zum Beispiel bedeutet "- 3 P.", dass vom an der Graph - Kurve abgelesenen Pixel - Wert 3 Pixel abgezogen werden müssen, um den wahren Wert zu erhalten. Wird zu einem gegebenen Positionspixelwert die zugehörige Wellenlänge gesucht, muss ebenfalls die an der Graph - Kurve abgelesene Wellenlänge korrigiert werden. So bedeutet "- 0,7 nm", dass vom an der Graph - Kurve abgelesenen Wellenlänge - Wert 0,7 nm abgezogen werden müssen, um auf den wahren Wert zu kommen. Auch diese Korrekturen gelten nur an den Kalibrierpunkten. Für die zwischen den Kalibrierpunkten liegenden Bereiche muss der Korrektur - Faktor geschätzt werden.

Auch zu den beiden oben abgebildeten Graphiken sind die originalgroßen Bearbeitungsfassungen über den obigen Link zugänglich.

Ist die passende Kurvenform gefunden, durch die Kalibrierpunkte gelegt und im Kalibrierdiagramm fixiert, kann Dieses zur Ermittlung der Licht - Wellenlängen zu den einzelnen Strukturen im Probenspektrogramm oder auch zum Setzen von gewünschten Wellenlängen - Marken auf der Positionsskala des Spektrogramms verwendet werden. Mit der senkrecht ausgerichteten, unten abgebildeten Kombination aus mit demselben Spektrographen gewonnenem Kalibrierspektrogramm und Probenspektrogramm in einem "Paint" - Fenster und dem in einem anderen Fenster geöffneten Kalibrierdiagramm geht Dieses wie folgt:

Die graphischmanuelle Methode zur Ermittlung zum Beispiel der Wellenlänge zu einem Peak - Gipfel des senkrecht ausgerichteten Spektrogramms umfasst folgende Schritte: Stellen des Cursors auf den Peak - Gipfel. Notieren des Hoch - Wertes der Cursor - Koordinaten, also der Nummer der betreffenden Bild - Pixel - Zeile. Wechseln zum Fenster mit dem Kalibrierdiagramm. Cursor darin so platzieren, dass der Rechts - Wert in dessen Koordinaten - Anzeige dem im vorigen Schritt im Spektrogramm ermittelten Hoch - Wert entspricht und der Cursor zugleich in der Mitte des Kalibriergraph - Striches steht. In dieser Stellung, die auf unbeabsichtigtes Verrutschen des Cursors kontrolliert werden sollte, den Hoch - Wert der Cursor - Koordinaten notieren. Cursor unter Beibehaltung dieses Hoch - Wertes auf die Wellenlänge - Skala stellen und Wellenlänge ablesen. Ist das Spektrogramm waagerecht ausgerichtet, muss natürlich der Rechts - Wert, also die Nummer der Pixel - Spalte, des auf einen Peak - Gipfel gestellten Cursors ausgelesen werden.

In umgekehrter Richtung, zum Beispiel zum Anbringen einer Wellenlänge - Skala an die Positionsachse eines senkrecht stehenden Spektrogramms, geht es wie oben, nur in umgekehrter Reihenfolge der Schritte: Cursor auf ausgesuchte Wellenlänge stellen und Hoch - Wert der Cursor - Koordinaten notieren. Unter Beibehaltung dieses Hochwertes Cursor in die Mitte des Kalibriergraph - Striches stellen und Rechts - Wert ablesen. Die Zahl dieses Wertes gibt die Nummer der Bild - Pixel - Zeile an, in die im Spektrogramm die Marke der gewählten Wellenlänge gezeichnet werden kann. Für waagerecht ausgerichtete Spektrogramme gilt die oben angegebene Abwandlung (Rechts - Wert aus Kalibrierdiagramm wird Rechts - Wert im Spektrogramm) analog.

Ist das Spektrogramm waagerecht ausgerichtet, wird die Position eines Spektrogramm - Peaks natürlich als Pixel - Spalte - Nummer über den Rechts - Wert der Cursor - Koordinaten ausgelesen. Ein Tabellenkalkulationsprogramm spart Rechenzeit besonders bei Peak - reichen Spektren.

Werden die beiden Kalibrierdiagramm - Vorlage - Graphiken, Achsen und Graphenkurve, in gleichem Ausmaß in einem Bildbearbeitung - Programm so in der Höhe gedehnt oder gestaucht, dass die Differenz zwischen den Pixel - Zeilen - Nummern der 600 nm - Marke und der 400 nm - Marke 200 beträgt, entsprechend der Differenz zwischen 600 und 400, oder ein ganzzahliges Vielfaches davon, kann besonders einfach auch die Wellenlänge - Skala zeichnerisch mit so vielen Strichmarken versehen werden, dass im Auftreffpunkt der waagerechten Hilfslinie im Kalibrierdiagramm, siehe oben, ein gesuchter Wellenlänge - Wert W direkt abgelesen werden kann. Werden zum Beispiel die hier verwendeten Vorlagen so gedehnt, dass die Differenz zwischen der 600 nm - Marke und der 400 nm - Marke vom Ausgangswert 949 Pixel - Zeilen auf den Zielwert 1000 Pixel - Zeilen steigt, entsprechen 5 Pixel - Zeilen einer Wellenlängen - Differenz von 1 nm. Ist der Unsicherheitsbereich bei der Ermittlung einer Wellenlänge größer, kann auch die Diagramm - Vorlage so gestaucht werden, dass zum Beispiel die Wellenlängen - Differenz von 200 nm einer Pixel - Zeilen - Differenz von 400 entspricht. Dann würden 2 Pixel - Zeilen 1 nm Wellenlängen - Differenz entsprechen. Natürlich muss bei solchen Manipulationen die Kalibriergraph - Vorlage in exakt gleichem Ausmaß gedehnt oder gestaucht werden wie die Skalenachsen- Vorlage. Dem Verfasser stand für eine derartige Operation kein genügend feinstufig arbeitendes Programm zur Verfügung. Daher hat er als Notbehelf die sich über 949 Pixel - Zeilen erstreckende Wellenlänge - Skala in der Diagramm - Vorlage belassen und die Positionen einzelner Skalenstriche zwischen den Hauptmarken der Skala berechnet. Die auf dieser Grundlage eingezeichneten Striche haben zwar ungleiche Abstände voneinander, da im vorliegenden Fall ganzzahlige Wellenlängen - Werte oft nicht genau auf Pixel - Zeilen mit ihren immer ganzzahligen Nummern zu liegen kamen. Dennoch kann diese Skala als Alternative zu den oben angegebenen Berechnungen benutzt werden, sowohl zur Erstellung des Kalibrierdiagramms als auch zur Ermittlung von Wellenlängen - Werten. Eine weitere Alternative besteht darin, die Wellenlänge - Skala ohne Kopplung an den Kalibriergraphen so zu zeichnen, dass 1, 2, 4, 5 oder 10 und so weiter Bild - Pixel einer Wellenlänge von 1 nm entsprechen. Dann sind Wellenlängen - Werte zwischen Skala - Strichen besonders leicht abschätzbar, es muss dann aber auch der Kalibriergraph möglicherweise außer in Längsrichtung auch in der Höhe gestaucht oder gestreckt werden.

Im Hg - Kalibrierspektrogramm unten sind die den Hg - Spektrallinien entsprechenden Kurven - Peaks rechtsseitig mit den zugehörigen Licht - Wellenlängen in der Einheit Nanometer (nm) beschriftet. Mit Hilfe des oben beschriebenen Kalibrierdiagramms wurde die Ortsposition - Achse des Spektrogramms linksseitig mit Wellenlängen - Marken versehen. Typisch für ein mit Prismen gewonnenes Spektrum ist der mit zunehmender Wellenlänge abnehmende Abstand zwischen zwei Skalenmarken mit gleicher Wellenlängen - Differenz. Zur Skalierung am langwelligen Ende des Spektrogramms reichte der Graph im Kalibrierdiagramm nicht weit genug.

 

Ein Kalibrierdiagramm gilt für ein Probenspektrogramm nur in dessen Fassung zum Zeitpunkt der Kalibrierdiagramm - Erstellung. Wird zum Beispiel nach Erstellung eines Kalibrierdiagramms an ein darauf bezogenes senkrecht ausgerichtetes Spektrogramm an dessen oberem Ende mit einem Bild - Bearbeitung - Programm eine Bildfläche angefügt, um oberhalb des Spektrogramms einen Titel zu platzieren, ändern sich die Nummern der Bild - Pixel - Zeilen, in denen die Muster, zum Beispiel die Peak - Gipfel, des Spektrogramms liegen. Für diese neuen Zeilen - Nummern gilt das Kalibrierdiagramm dann nicht mehr. Soll Letzteres dennoch auch für das veränderte Spektrogramm - Bild benutzt werden, muss einer vom Kalibrierdiagramm gelieferten Zeilen - Nummer die Zahl der oberhalb des Spektrogramms angefügten Zeilen hinzu addiert werden. Die Summe daraus ergibt die neue Zeilenadresse im umgestalteten Spektrogramm. In umgekehrter Richtung muss von einer im neuen Spektrogramm ermittelten Zeilennummer die Zahl der oberhalb angefügten Pixel - Zeilen abgezogen werden, um mittels der Ergebnis - Zahl im Kalibrierdiagramm die zugehörige Wellenlänge ablesen zu können.

Zur Auswertung der Wellenlängen - Daten der Peaks in einem Probenspektrogramm zum Zwecke der chemischen Analyse sind allgemeine Hinweise in einem anderen Kapitel [17] und spezielle Hinweise in den Kapiteln zu Anwendungsbeispielen [21] zu finden.

Überprüfung der Wellenlänge - Kalibrierung eines Spektrometers

Am Beispiel des kommerziellen Spektrometers "Lab.Junior" [18] sei erläutert, wie eine Überprüfung der Wellenlänge - Kalibrierung eines Spektralanalyse - Gerätes vorgenommen werden kann. Zu einem aufgenommenen Spektrum liefert das Spektrometer eine Liste, in der die Werte zur Nummer eines Licht - Sensor - Pixels, zur zugehörigen Licht - Wellenlänge und zur vom Sensor - Pixel gemessenen Licht - Intensität einander gegenübergestellt sind. Zunächst wurden in der mit "Microsoft Word" geöffneten Zahlen - Daten - Datei mittels "Ersetzen" - Funktion die Trennpunkte innerhalb der Zahlen durch Trennkommas ersetzt, damit die später verwendete, auf Trennkommas eingestellte Tabellenkalkulation die Zahlen richtig übernehmen konnte. Das Tabellenkalkulationsprogramm "PlanMaker" [26] liest die in "Microsoft Word" geöffneten und mittels Spaltenmarkierung separat in die Zwischenablage kopierten Zahlen - Listen zur Wellenlänge und zur Intensität nur als Text, erkennbar an der linksbündigen Ausrichtung der Zeichen in den Tabellenzellen. Daher wurden die Zahlen - Listen aus der Zwischenablage zunächst in eine Kalkulationstabelle von "Microsoft Works" eingefügt, das die Zahlen auch als solche akzeptiert, und aus dieser Tabelle in eine "PlanMaker" - Tabelle umkopiert. Die Spektrogramme wurden dann mit der Funktion zur Anfertigung von x - y - Diagrammen von "PlanMaker" erstellt und in Fenster des Bildbearbeitung - Programms "Paint" kopiert. Die Wahl des x - y - Diagramms als Diagramm - Typ ist notwendig, um aus den von "Lab.Junior" gelieferten, in variierenden Abständen aufeinander folgenden Wellenlängen - Marken eine Wellenlänge - Skala eines Spektrogramms zu erzeugen, in dem über die gesamte Skala hinweg gleiche Abstände gleichen Wellenlängen - Unterschieden entsprechen. Durch Einstellung des Abbildungsmaßstabes der Wellenlänge - Skala mit der entsprechenden Diagramm - Editierfunktion von "PlanMaker" und der "Strecken / Stauchen" - Funktion von "Paint" wurde erreicht, dass in der Pixel - basierten Spektrogramm - Graphik in "Paint" 100 Nanometer (nm) auf der Wellenlänge - Skala 100 Bild - Pixel entsprachen, was das Einzeichnen von Spektrallinien nach Literatur - Daten in ein Spektrogramm sehr erleichterte.

Zur Kalibrierung wurden nur solche Spektrallinien benutzt, in deren Nachbarschaft keine Linien oder nur solche so geringer Intensität vorhanden sind, dass von Diesen kaum Einfluss auf die Lage eines von einer Kalibrierlinie dominierten Spektrogramm - Peak - Maximums zu erwarten war. Von den Spektrogramm - Peaks wiederum wurden nur solche zur Kalibrierung verwendet, für die in der "Lab.Junior" - Messwerte - Liste der Licht - Intensität nur ein einziges relatives Maximum im Bereich des Peak - Gipfels auftauchte, das eindeutig einer in der Literatur angegebenen Spektrallinie zugeordnet werden konnte. Einige Peaks, die im Spektrogramm eingipfelig erschienen, hatten bei genauer Betrachtung der Messwerte - Liste im Bereich ihrer Gipfel mehrere relative Maxima der Licht - Intensität nebeneinander. In diesen Fällen war eine Zuordnung zwischen einem relativen Maximum und einer Spektrallinie zu unsicher.

Kalibrierung - Prüfung mittels Emissionsspektrum von Argon

Für einen ersten Prüfversuch wurde als Lichtquelle eine mit dem Edelgas Argon (Ar) gefüllte Spektralröhre verwendet [12]. Ein auf den Messwerten von "Lab.Junior" basierendes Spektrogramm zu dieser Röhre ist nachfolgend abgebildet. In dieses Spektrogramm wurden die in einem Tabellenwerk für Ar angegebenen Emissionslinien mit einer relativen Intensität von mindestens 1265 auf der Skala im Spektrogramm unten als senkrecht auf der Wellenlänge - Skala stehende Geraden eingezeichnet mit den im Tabellenwerk angegebenen relativen Intensitäten proportionalen Längen [27].

Einige der eingezeichneten Ar - Linien fallen mit Maxima von Peaks der Spektrogramm - Kurve zusammen. Die Peaks bei den vom Spektrometer angegebenen Wellenlängen 355,9, 606,9, 607,7, 672,5 und 714,0 nm liegen nahe bei in der Literatur angegebenen Ar - Linien, die wegen Unterschreitung der oben genannten Intensitätsuntergrenze in der Graphik zwar nicht eingezeichnet, aber in der Tabelle unten berücksichtigt sind. Der Spektrogramm - Peak bei der von "Lab.Junior" angegebenen Wellenlänge 750,8 nm entspricht einer Reihe von in der Literatur angegebenen, im Bereich um etwa 750 nm nahe zusammen liegenden Linien, von denen aber Keine dem Peak - Maximum eindeutig zugeordnet werden konnte und die deshalb in der Tabelle unten fehlen. Die Diskrepanz zwischen den Höhen der oben genannten Peaks im Spektrogramm und den laut Literatur nur geringen Intensitäten der zugehörigen Ar - Emissionsspektrallinien könnte dadurch bedingt sein, dass die Literatur - Daten auf anderen Bedingungen zur Anregung von Argon zur Licht - Emission basieren als sie bei der Gewinnung des Spektrums mit "Lab.Junior" vorlagen [12].

In der folgenden Tabelle sind einige zur Überprüfung der Wellenlänge - Kalibrierung von "Lab.Junior" nutzbaren Spektrallinien zusammengestellt. Die von diesem Spektrometer angegebene Wellenlänge für einen Spektrogramm - Peak wurde nicht dem Diagramm, sondern der genaueren Liste der numerischen Messdaten des Spektrometers entnommen. Da die Abweichung zwischen der vom Spektrometer angegebenen und der in der Literatur genannten Wellenlänge für eine Spektrallinie keiner einfachen Gesetzmäßigkeit zu folgen scheint, würde eine einfache Interpolation zur Gewinnung von Korrektur - Werten für die zwischen den in der Tabelle angegebenen Linien liegenden Bereiche möglicherweise fehlerhafte Ergebnisse liefern. Daher wurde auf die Erstellung eines Kalibrierdiagramms verzichtet.

 

Wellenlängen von Ar - Spektrallinien zur Kalibrierung von "Lab.Junior"
Von "Lab.Junior" angegebene Wellenlänge für ein Spektrogramm - Peak - Maximum in nm	In der Literatur angegebene Wellenlänge einer Spektrallinie nahe dem Peak - Maximum in nm	Abweichung des "Lab.Junior" - Messwertes vom Literatur - Wert in nm
355,9 590,4 606,9 607,7 672,5 697,1 714,0 763,3 795,7 911,3	355,4 591,2 606,4 608,1 672,3 696,5 714,7 763,5 794,8 912,3	+0,5 -0,8 +0,5 -0,4 +0,2 -0,7 +0,6 -0,2 +0,9 -1,0

Kalibrierung - Prüfung mittels Emissionsspektrum von Quecksilber

Für einen zweiten Prüfversuch wurde als Licht - Quelle eine Niederdruck - Quecksilber (Hg) - Gasentladungsröhre verwendet, die in eine kleine Schwarzlicht - Handlampe im Austausch gegen deren Schwarzlicht - Röhre eingesetzt wurde. Die Beschreibung dieser Lampe ist in einem anderen Kapitel zu finden [12]. Ein von "Lab.Junior" aufgenommenes Spektrogramm des von der Hg - Lampe emittierten Lichts ist nachfolgend abgebildet.

Auch hier wurde nicht die Graphik, sondern die vom Spektrometer ausgegebene Messwerte - Liste zur Bestimmung der Wellenlängen von Peak - Maxima herangezogen.Der laut Spektrometer - Messwerte - Liste eingipfelige Peak bei 366,4 nm wird nach dem zu Rate gezogenen Spektrallinien - Verzeichnis [27] von 4 starken Hg - Linien im Bereich 365,0 nm bis 366,3 nm verursacht. Wird in grober Abschätzung ein aus der in der Spektrometer - Optik stattfindenden Überlagerung der 4 Linien resultierendes Helligkeitsmaximum bei etwa 365,5 nm angenommen, ergibt sich, dass der Spektrometer - Wert um etwa 1 nm zu hoch ausfällt. Zum eingipfeligen Peak bei 406,0 nm (Spektrometer - Messwert) gibt das Linien - Verzeichnis 2 etwa gleich starke Spektrallinien an, eine bei 404,7 nm und eine bei 407,8 nm. Wird wieder davon ausgegangen, dass das Spektrometer wegen zu geringer Auflösung die beiden Linien zu einer Linie mit Helligkeitsmaximum bei etwa 406,3 nm (Mittelwert der beiden tabellierten Linien - Wellenlängen) verschmilzt, beträgt die Abweichung des Spektrometer - Messwerts von der wahren Wellenlänge an dieser Stelle etwa -0,3 nm. Dem Maximum des eingipfeligen Peaks bei 436,9 nm (Spektrometer - Messwert) entspricht laut Linien - Tabelle eine Spektrallinie bei 435,8 nm, die weit intensiver ist als benachbarte Linien und daher die Lage des Peak - Maximums bestimmen dürfte. Das Spektrometer zeigt also hier eine Abweichung von +1,1 nm von der wahren Wellenlänge an. Auch die Lage des Peaks bei, dem Spektrometer zufolge, 547,2 nm, der Messwerte - Liste nach eingipfelig, dürfte von nur einer Spektrallinie bei 546,1 nm, die ihre Nachbarlinien an Helligkeit weit übertrifft, dominiert sein. Hier wäre demnach die Abweichung des Spektrometer - Wertes +1,1 nm vom wahren Wert. Zu einem eingipfeligen Peak bei 578,7 nm fasst "Lab.Junior" 3 relativ starke Hg - Linien bei den Literatur - Wellenlängen 577,0 nm, 579,0 nm und 579,1 nm zusammen. Wird das reale Helligkeitsmaximum der vom Spektrometer zusammengeschmolzenen 3 Linien als bei etwa 578 nm gelegen geschätzt, ergibt sich eine Abweichung des Spektrometer - Messwertes vom Literatur - Wert von etwa +0,7 nm. Zum kleinen Peak mit der vom Spektrometer zu 626,5 nm bestimmten Peak - Gipfel - Wellenlänge war im Linien - Verzeichnis im Bereich zwischen 624,2 nm bis 629,1 nm keine Hg - Linie vermerkt. In diesem Bereich liegen aber einige schwächere Linien von Argon (Ar), das in Hg - Entladungslampen als Zündhilfsmittel enthalten sein kann [29]. Auch die kleinen Peaks im Bereich zwischen 700 nm und 900 nm im Spektogramm könnten durch Ar verursacht sein.

Kalibrierung - Prüfung mittels Himmelslicht - Spektrum

Auf die als Kalibrierhilfsmittel verwendbaren Absorptionsspektrallinien (Fraunhofersche Linien) im UV - VIS - Spektrum des an der Erdoberfläche registrierbaren Sonnenlichts wird in einem anderen Kapitel näher eingegangen [12]. Um die Wellenlänge - Kalibrierung von "Lab.Junior" zu prüfen, wurde mit Diesem ein Spektrum des an weißen Schichtwolken gestreuten Sonnenlichts aufgenommen. Die vom Spektrometer ausgegebenen Messwerte wurden mit dem Tabellenkalkulationsprogramm "PlanMaker" in die nachfolgend abgebildete Spektrogramm - Graphik umgesetzt, wobei in anderen Kapiteln erwähnte Besonderheiten bei dieser Software zu beachten waren [6][18].

Einige Fraunhofersche Licht - Absorption - Spektrallinien sind in Form von Auslenkungen der Spektrogramm - Kurve zu niedrigeren Licht - Intensitäten hin (Negative Peaks), jeweils begrenzt auf Bereiche von wenigen nm Breite, direkt zu erkennen. An den steilen Flanken der Kurve erzeugen schwache Absorptionslinien keine negativen Peaks, sondern nur leichte Dellen in der Kurve.

Ausgehend von in der Literatur angegebenen Wellenlängen der stärksten Fraunhoferschen Linien [30][31] wurden mit "PlanMaker" in den Bereichen solcher Linien vegrößerte Ausschnitte aus dem oben abgebildeten Spektrogramm erstellt um zu prüfen, ob die Spektrogramm - Kurve dort einen auf eine Absorptionsspektrallinie hinweisenden Verlauf zeigt. So zeigt sich laut Literatur zum Beispiel eine Fraunhofersche Linie bei der Wellenlänge 430,8 nm. Der betreffende Bereich im mit "Lab.Junior" aufgenommenen Spektrum ist nachfolgend als vergrößerter Ausschnitt aus dem Gesamtspektrogramm oben abgebildet.

Das obige Detail - Spektrogramm zeigt einen negativen Peak der Spektrogramm - Kurve, verursacht durch die Fraunhofersche Licht - Absorption - Spektrallinie. Die Wellenlänge des Peak - Minimums, das der Linienmitte entspricht, kann aus der vom Spektrometer ausgegebenen Messwerte - Liste schneller ermittelt werden als durch Vermessung der Position des Minimums in der Graphik und Berechnung der Position auf der Wellenlänge - Skala des Detail - Spektrogramms. Der im Folgenden wiedergegebene Ausschnitt aus der Daten - Liste des Spektrometers zeigt den Verlauf der Messwerte der Licht - Intensität von oben nach unten mit zunehmender Wellenlänge, was dem Verlauf der Kurve von links nach rechts im obigen Detail - Spektrogramm entspricht.

 

Ermittlung der Wellenlänge zum Minimum eines negativen Peaks
Ausschnitt aus Liste der Wellenlänge - Werte	Ausschnitt aus Liste der Licht - Intensität - Werte
424,0 424,4 424,9 425,3 425,8 426,2 426,7 427,1 427,6 428,0 428,5 428,9 429,4 429,8 430,2 430,7 431,1 431,6 432,0	5540 5573 5609 5650 5694 5737 5770 5781 5768 5732 5686 5652 5652 5694 5772 5866 5960 6056 6173

In der Tabelle steigen die Intensitätswerte von oben nach unten zunächst an. Dieser Abschnitt entspricht der von links nach rechts zunächst ansteigenden Kurve im Detail - Spektrogramm. Dann stagnieren die Werte und werden wieder kleiner, was die linke Schulter des negativen Peaks und seine linke Flanke widerspiegelt. Zwischen den Wellenlänge - Werten 428,9 nm und 429,4 nm kommt die Abnahme der Werte zum Stillstand, was die Lage des Peak - Minimums und damit die Mitte der Fraunhoferschen Linie anzeigt. Danach steigen die Intensitätswerte wieder an, was der rechten Flanke des negativen Peaks entspricht. Da der Minimum - Wert der Intensität bei beiden genannten Wellenlängen auftritt, wird als von "Lab.Junior" angegebene Wellenlänge für die Mitte der Fraunhoferschen Linie der Mittelwert aus beiden Wellenlängen genommen, der abgerundet 429,1 nm beträgt.

In den steilen Flanken der Spektrogramm - Kurve kann sich eine schwache Fraunhofersche Linie nicht als Negativ - Peak, sondern nur als kleinräumige Abnahme der Kurvensteigung ohne Umkehr der Steigungsrichtung bemerkbar machen. In der Messwerte - Liste des Spektrometers werden an solchen Stellen nur die Zuwächse der Licht - Intensität - Messwerte in der linken Steilflanke der Spektrogramm - Kurve oder nur die Abnahmerate der Messwerte in der rechten Steilflanke vorübergehend kleiner. Die Messwerte selbst nehmen dort jedoch stetig zu beziehungsweise ab. Dieser Effekt kommt dadurch zustande, dass die übergeordnete Steigung der Gesamtkurve, die von der Kontinuum - Strahlung der Sonne bestimmt wird, an den steilen Kurvenflanken dem Betrag nach größer ist als die Steigungen der Flanken kleiner negativer Peaks. Würde die Spektrogramm - Gesamtkurve von derjenigen der reinen Kontinuum - Strahlung der Sonne subtrahiert, träten in der erhaltenen Differenz - Kurve alle Fraunhoferschen Linien als negative Peaks auf. Auf der Erde kann aber das Kontinuum - Spektrum der Sonne wegen der zwangsläufigen Absorption von Sonnenlicht in den Atmosphären von Sonne und Erde nicht isoliert gemessen sondern allenfalls konstruiert werden.

Die auf oben genannte Weise ermittelten, von "Lab.Junior" angegebenen Wellenlänge - Werten zu den stärksten Fraunhoferschen Linien sind in der unten wiedergegebenen Tabelle aufgelistet zusammen mit den Literatur - Werten der Linien - Wellenlängen. Die Differenz zwischen der vom Spektrometer angegebenen und der in der Literatur genannten Wellenlänge ist ebenfalls in der Liste unten vermerkt.

 

Tabelle zur Wellenlänge - Kalibrierung mit Fraunhoferschen Linien
Von "Lab.Junior" angegebene Wellenlänge in nm für eine mögliche Fraunhofersche Linie	Literatur - Wert für die Wellenlänge in nm einer nahe der links angegebenen Wellenlänge liegenden Fraunhoferschen Linie [30][31]	Abweichung der Literatur - Wellenlänge vom von "Lab.Junior" angegebenen Wert	Art des Musters in der Spektrogramm - Kurve
357,3 380,8 394,4 397,6 411,6 429,4 436,3 438,5 466,9 487,9 494,5 525,6 591,6 591,6 634,0 651,5 657,3 688,7 719,5 761,7 820,3 897,2	358,1 382,0 393,4 396,8 410,2 430,8 434,0 438,4 466,8 486,1 495,8 527,0 589,0 589,6 627,7 646,3 656,3 686,7 718,4 759,4 822,7 898,8	+ 0,8 + 1,2 - 1,0 - 0,8 - 1,4 + 1,4 - 2,3 - 0,1 - 0,1 - 1,8 + 1,3 + 1,4 - 2,3 - 2,3 - 6,3 - 5,2 - 1,0 - 2,0 - 1,1 - 2,3 + 2,4 + 1,6	Nur kurzbereichige Abnahme der Kurvensteigung. Nur kurzbereichige Abnahme der Kurvensteigung. Nur kurzbereichige Abnahme der Kurvensteigung. Nur kurzbereichige Abnahme der Kurvensteigung. Nur kurzbereichige Abnahme der Kurvensteigung. Negativer Peak in der Spektrogramm - Kurve. Nur kurzbereichige Abnahme der Kurvensteigung. Nur kurzbereichige Abnahme der Kurvensteigung. Negativer Peak in der Spektrogramm - Kurve. Negativer Peak in der Spektrogramm - Kurve. Negativer Peak in der Spektrogramm - Kurve. Negativer Peak in der Spektrogramm - Kurve. Negativer Summenpeak zu den Linien bei 589,0 und 589.6 nm. Negativer Summenpeak zu den Linien bei 589,0 und 589.6 nm. Nur kurzbereichige Abnahme der Kurvensteigung. Nur kurzbereichige Abnahme der Kurvensteigung. Negativer Peak in der Spektrogramm - Kurve. Negativer Peak in der Spektrogramm - Kurve. Negativer Peak in der Spektrogramm - Kurve. Negativer Peak in der Spektrogramm - Kurve. Schwacher negativer Peak. Schwacher negativer Peak.

 

Die nahe beieinander liegenden Fraunhoferschen Linien mit den Wellenlängen 516,7, 516,9, 517,3 und 518,4 nm werden von "Lab.Junior" zu einem einzigen negativen Peak bei 517,9 nm auf dessen Wellenlänge - Skala zusammengefasst. Da in diesem Fall die Zuordnung zwischen einer dieser wahren Linienwellenlänge und dem vom Spektrometer angegebenen Wellenlänge - Wert mehrdeutig ist, fehlen diese 4 Linien in der Tabelle oben.

Kalibrierung - Prüfung mittels Wasserstoff - Spektralröhre

Die Gefahr eines Kalibrierfehlers durch Umsetzung mehrerer eng benachbarter Kalibrierspektrallinien in einen eingipfeligen Peak in einem von "Lab.Junior" erzeugten Spektrogramm ist geringer, wenn ein Kalibrierspektrum nur wenige, auf Distanz zueinander stehende Linien aufweist. Dies ist zum Beispiel bei Wasserstoff (H₂) der Fall. Ein mit dem hier zu prüfenden Spektrometer aufgenommenes Spektrogramm einer H₂ - Spektralröhre ist im Kapitel über Kalibrierlichtquellen abgebildet [12]. Die Daten zu den 3 Spektrogramm - Peaks, zu denen "Lab.Junior" Wellenlängen angibt, die nahe bei in der Literatur genannten H₂ - Linien liegen, sind nachfolgend aufgelistet zusammen mit den für eine Linie nächsten Nachbarlinien. Der Wellenlänge - Abstand zwischen jeweils einer Kalibrierlinie und ihren Nachbarlinien schließt aus, dass Letztere die Lage eines Spektrogramm - Peaks zu einer Kalibrierlinie beeinflussen.

 

Tabelle zur Wellenlänge - Kalibrierung mit H2 - Linien
Von "Lab.Junior" angegebene Wellenlänge in nm für eine H2 - Linie	Literatur - Werte für die Wellenlängen einer links angegebenen Linie und ihrer nächsten Nachbarlinien [27]
436,1     486,9     657,1	410,2 434,0 486,1 434,0 486,1 656,3 486,1 656,3 886,3

Zusammenfassung der bisherigen Kalibrierung - Prüfungen

Bei den oben beschriebenen Experimenten wich die von "Lab.Junior" gemessene Wellenlänge einer Spektrallinie um bis zu 2 nm vom Literatur - Wert ab. Weiterhin zeigte sich, dass diese Differenzen zumindest auch eine andere Ursache haben als die Konstruktion eines Spektrogramm - Peaks, der statt einer einzelnen Linie ein Linien - Bündel repräsentiert, durch die Spektrometer - Software. So könnten zum Beispiel Abbildungsfehler der Spektrometer - Optik besagte Ungenauigkeiten verursachen. Möglicherweise sind auch die Licht - Sensor - Pixel des Spektrometers bezüglich Lage auf dem Sensor - Bauteil und Maße der Licht - empfindlichen Einzelelemente zu wenig einheitlich. Geht im zutreffenden Fall die geräteeigene Kalibriersoftware fälschlich von einer Einheitlichkeit aller Sensor - Pixel aus, könnte auch Dies zu den beobachteten Irregularitäten führen.

Quellen und Anmerkungen